22、适应变化环境的真随机数生成器

适应变化环境的真随机数生成器

1. 相关参数介绍

在随机数提取的设计中，涉及到多个重要参数，具体如下表所示：
| 参数 | 含义 |
| ---- | ---- |
| n | 高熵源样本的长度（以比特为单位） |
| k | 高熵源的最小熵 |
| t | 对手最多可以改变环境的不同方式数量为 2t |
| m | 随机数提取器输出的长度（以比特为单位） |
| ϵ | 均匀分布与随机数提取器输出之间的统计距离 |

对于概率分布，有如下表示方法：
- 用 $U_m$ 表示长度为 $m$ 的字符串上的均匀分布。
- 如果 $X$ 是一个分布，$x \in_R X$ 表示 $x$ 是根据分布 $X$ 随机选取的；如果 $X$ 是一个集合，则表示 $x$ 是根据集合 $X$ 上的均匀分布选取的。
- 如果 $X$ 是一个分布，$f(·)$ 是一个函数，$f(X)$ 表示随机变量，它是先从 $X$ 中随机选取 $x$ ，再计算 $f(x)$ 的结果。

设计的目标是，给定一个由对手选择的具有 $k$ 比特熵的 $n$ 比特源，设计一个提取器，使其在尽可能多地抵抗对手影响（即最大化 $t$ ）的同时，提取尽可能多的随机比特（即最大化 $m$ ），并且统计距离 $\epsilon$ 可以忽略不计。

2. 安全性定义

• 提取器的定义 ：提取器是一个函数 $E : {0, 1}^n × S → {0, 1}^m$，其中 $S$ 是某个集合。记 $E_π(·) = E(·, π)$ 为将参数 $π$ 固定到提取器 $E