UVa 10375 Choose and divide

最新推荐文章于 2018-08-13 20:23:39 发布

原创最新推荐文章于 2018-08-13 20:23:39 发布 · 318 阅读

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本文详细介绍了如何通过质因数分解来解决大数之间的乘除问题，避免了直接操作大数带来的复杂性和精度损失。通过逐步分解每个数为质数的幂次，最终计算出结果。

题目链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1316

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

// 10000以内的所有素数
// array[i]代表第i个素数
vector<int> array;

// visit[i]=1代表i被访问过
int visit[10010];

int n = 10000;

// my_exp[i][0/1]代表算式中分子/分母第i个素数的指数
long long my_exp[10010][2];

int main()
{
	// 求0-10000的所有素数
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	array = vector<int>();
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if(visit[i] == 0)
		{
			array.push_back(i);
			for(int j = i; j <= n; j = j+i)
				visit[j] = 1;
		}
	}	

	// 读入情况
	int p, q, r, s;
	while(scanf("%d %d %d %d", &p, &q, &r, &s) == 4)
	{
		memset(my_exp, 0, sizeof(my_exp));
		// num[i][0/1]代表分子/分母第i个数
		int num[3][2];
		num[0][0] = p, num[1][0] = s, num[2][0] = r-s;
		num[0][1] = q, num[1][1] = r, num[2][1] = p-q;
		// 分别计算出分子和分母的素数分解的指数
		for(int i = 0; i < 2; i++)	
		{
			for(int j = 0; j < 3; j++)
			{
				for(int k = 2; k <= num[j][i]; k++)
				{
					// 对所有数字进行质因数分解
					int t = k;
					for(int p = 0; p < array.size(); p++)
					{
						while(t % array[p] == 0)
						{
							my_exp[p][i]++;
							t = t / array[p];
						}	
						if(t == 1)
							break;
					}	
				}
			}
		}

		// 根据素数分解的结果来计算答案
		double ans = 1;
		for(int i = 0; i < array.size(); i++)
			ans = ans * pow(array[i], my_exp[i][0] - my_exp[i][1]);

		printf("%.5f\n", ans);			
	}			
	return 0;	
}

对于大数(阶乘)之间的乘除，一开始想用最大公约数对分子分母进行约分，但还是不行。

看了书发现，对于这样的大数之间乘除，可以用质因数分解。

对于所有参与乘除的数计算质因数的指数。然后对质因数来根据指数计算结果，由于是指数，所以得到的中间结果小的多。