洛谷P2536 [AHOI2005]病毒检测

Problem Address

• 洛谷P2536 BZOJ1966

Solution $Trie$树 + $BFS$

• 把询问的$RNA$片段建成一颗$Trie$树，然后通过类似在$Trie$树 “走” 来求出答案，这个过程用$BFS$实现。
• 考虑在广搜的队列节点上记录两个值：$Q[][0]$表示在$Trie$树上走到的点，$Q[][1]$表示当前匹配到模板片段的位置；
• 然后我们考虑怎样扩展队列节点和计算答案：（为了描述方便，记$u = Q[][0],v = Q[][1]$，模板串为$s$，点$u$沿字典树边为$c$走到的点为$G[u][c]$）
  
  • 当$s[v + 1]='A' or 'T' or 'C' or 'G'$时：可扩展节点{$G[u]['A' or 'T' or 'C' or 'G'],v + 1$}；
  • 当$s[v + 1]='?'$时：因为可以代替任意字母，可同时扩展节点{$G[u]['A' and 'T' and 'C' and 'G'],v + 1$}；
  • 当$s[v + 1]='*'$且$'*'$ 不代替字符时：可扩展节点{$u,v + 1$}；
  • 当$s[v]='*'$且$'*'$代替多个字符时：将每代替一个字符都看成扩展一次队列上的节点，则每次可同时扩展节点 {$G[u]['A' and 'T' and 'C' and 'G]，v$}（即这次匹配到的位置仍不改变，下次则可同样继续扩展）；
  • 直到某个节点上匹配到了模板串结尾，统计$Trie$树节点$u$上存在的$RNA$片段数量。

Notice

• 通过一个$bool$数组$vis[x][y]$，记录走到节点$x$匹配到位置$y$的状态已经出现过，避免了不必要的搜索 (这里$bool$数组得用$bitset$，不然会$MLE$)。
• 应避免匹配到模板片段的位置大于原串长度或者在$Trie$树上走到的点为空，在扩展节点时进行特判。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>

using namespace std;
const int Maxn = 0x3f3f3f3f;
const int N = 505, L = N << 1, M = L * 350;
int T = 1, n, Ans, len, t = 0, w = 1;
int G[M][4], val[M], Q[M][2];
char s[L], a[N], c[255]; 
bitset<L> vis[M];

inline int get()
{
    char ch; bool f = false; int res = 0;
    while (((ch = getchar()) < '0' || ch > '9') && ch != '-');
    if (ch == '-') f = true;
     else res = ch - '0';
    while ((ch = getchar()) >='0' && ch <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0';
    return f? ~res + 1 : res;
}

inline void put(int x)
{
    if (x < 0)
      x = ~x + 1, putchar('-');
    if (x > 9) put(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}

inline void Ins()
{
    scanf("%s", a + 1); int l = strlen(a + 1), x = 1;
    for (int i = 1; i <= l; ++i)
    {
        int y = c[a[i]]; 
        if (!G[x][y]) G[x][y] = ++T;
        x = G[x][y];
    } 
    val[x]++;
}

inline void Push(const int x, const int stp)
{
    if (!x || stp > len) return;
    if (!vis[x][stp])
    {
        vis[x][stp] = 1; w = (w + 1) % M;
        Q[w][0] = x; Q[w][1] = stp;
    } 
}

int main()
{
//  freopen("virus.in", "r", stdin);
//  freopen("virus.out", "w", stdout);
    c['A'] = 0; c['C'] = 1; c['T'] = 2; c['G'] = 3; 
    c['?'] = -1; c['*'] = -2;
    scanf("%s", s + 1); len = strlen(s + 1);
    s[0] = '?'; n = get();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Ins();
    int u, v, I; Q[1][0] = 1; Q[1][1] = 0; vis[1][0] = 1;
    while (t != w)
    {
        t = (t + 1) % M;
        u = Q[t][0]; v = Q[t][1];
        if (s[v] == '*') 
         for (int i = 0; i < 4; ++i) Push(G[u][i], v);
        if (v == len) {Ans += val[u]; val[u] = 0; continue;}
        if (c[s[v + 1]] >= 0) Push(G[u][c[s[v + 1]]], v + 1);
         else 
         {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) Push(G[u][i], v + 1);
            if (s[v + 1] == '*') Push(u, v + 1);
         }
    }
    return put(n - Ans), 0;
}