AtCoder - arc114_a 质因数

AtCoder - arc114_a

题目

题意：找出一个数Y使得它与数组a内所有的数a[i]都不互质，即gcd(Y,a[i])!=1

思路：大部分题目都是要求互质的数，本题反其道而行，而且求不互质的数并不容易。
gcd(Y,a[i])!=1意味着什么？即a中每个数都与Y要有一个公因子，可以证明，公因子d必然为质数。
另外，本题的a[i]<=50，因此可以暴力枚举2~50所有的质数，利用二进制枚举模拟所有质数选择的情况，必然能找到一个答案。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e5+10
#define ll long long
const int gm=10010;
const int prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};//15个质数
int a[55];
int gcd(ll a,ll b)
{
	if(a%b==0) 

		return b;
	else 
		return (gcd(b,a%b));
}
int main()
{
    ll ans=1e18;//ans初始为inf，注意，2到50所有质数相乘差不多是6*1e17，非常大
    int tot=15;
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for (int j=1;j<=(1<<tot);j++)//二进制枚举
    {
        ll temp=1;
        for (int k=0;k<=tot;k++)
        {
            if ((j>>k)&1)
            {
                temp*=prime[k];
                //cout<<temp<<endl;
            }
        }
        bool flag=1;
        for (int p=0;p<n;p++)//检查和a中的数是否不互质
        {
            if (gcd(temp,a[p])==1)
            {   
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            ans=min(ans,temp);
    }
    cout<<ans<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}