AtCoder - abc193_c 思维，枚举

最新推荐文章于 2024-07-29 17:33:15 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-29 17:33:15 发布 · 681 阅读

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这篇博客介绍了一道AtCoder的编程题目，涉及到计算在1到N之间不能表示为a的b次方的数字个数。作者使用动态规划的方法，通过遍历2到√N的每个a，减少重复计算，并更新答案。代码中使用了C++，并注意了在遍历过程中标记已访问过的数值，避免重复计算，最后输出了符合条件的数字个数。

AtCoder - abc193_c

题目
Problem Statement
Given is an integer N. How many integers between 1and N (inclusive) are unrepresentable as a b, where a and b are integers not less than 2?

Constraints N is an integer.1≤N≤10^10

题意：给定一个N，输出1~N之间不能表示为a的b次方的数字个数。

思路：题目要求b>=2，因此可以遍历2~√N的每一个a，这样10^10的数量级会下降一半。进行遍历时，为了减少重复操作，对于某个n，如果已经被a1访问过，那么就不会被a2再访问，易知a1|a2。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e5+10
#define ll long long
const int gm=10010;
ll n;
int main()
{
    vector<bool> flag(1e5+5);//只需要对根号n以下的记录是否访问过
    cin>>n;
    ll ans=n;//初始ans为n
    for (ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if (flag[i]==1)//如果该数之前被访问，就跳过
            continue;
        ll temp=i*i;//从平方开始累乘
        while (temp<=n)
        {
            ans--;//temp可以被表示，ans--
            if (temp<flag.size())//这个不能漏，大于sqrt(n)的数不需要再记录，不然vector规模太大
                flag[temp]=1;
            temp*=i;
        }
    }  
    cout<<ans<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}