13、整数、浮点数在计算机中的存储形式-优快云博客

一、原码、反码、补码

关于整数的存储
最高位是符号位。1 负数，0 整数，
所有的数字在计算机里都是以补码的形式保存的。方便计算机的快速的计算。

1、正整数

正整数：源码 = 反码 = 补码。

+11 的 32 位原码	00000000000000000000000000001011
+11 的 32 位反码	00000000000000000000000000001011
+11 的 32 位补码	00000000000000000000000000001011

2、负整数

负整数：
源码：直接换算出来的二进制码。
反码：除符号位不变之外，其它位取反。
补码：
负数的补码 = 反码 + 1。

-11 的 32 位原码	10000000000000000000000000001011
-11 的 32 位反码	11111111111111111111111111110100
-11 的 32 位补码	11111111111111111111111111110101

二、整数的存储形式

整数的存储较为简单，除第一位为符号位外，剩余所有位，存储该数的补码形式。

1、正整数

正整数存储：

//  4 的二进制补码是：00000000000000000000000000000100
System.out.println(" 4 的二进制补码是：" + Integer.toBinaryString(4));

2、负整数

负整数存储：

// -4 的二进制补码是：11111111111111111111111111111100
System.out.println("-4 的二进制补码是：" + Integer.toBinaryString(-4));

三、浮点数 IEEE 745 标准

1、IEEE 754 标准下，浮点数的格式

数符位 / 符号位（sign）：表示浮点数的正负，0 为正，1 为负。

指数位 / 阶码（exponent）：表示浮点数的数据大小。位数越多存储的浮点数的大小越大。
为了保证阶码的存储始终为正数，用移码表示：
移码 = 阶码真值 + 偏移量（偏置值）。
单精度 - - 阶码位数是 8 ：偏移量（偏置值） = 2⁸ - 1 = 127

双精度 – 阶码位数是 11 ：偏移量（偏置值） = 2¹¹ - 1 = 1023

尾数数值位（fraction）：表示浮点数的精度。位数越多存储的浮点数的精度越高。
精度：一个数所含有效数值位的位数。用原码表示：
对于规格化的二进制浮点数，数值的最高位总是 “1” 。
即：将浮点数转成二进制浮点数后，将小数点左移或右移，来实现小数点前边的数为 1 **。

为了使尾数多表示一位有效位，将 “1” 隐含 – 【短浮点数和长浮点数】隐含尾数最高位。

2、IEEE 754 标准下，浮点数的表示范围。

3、定点数、浮点数表示的区别

四、37.675 作为单精度浮点数（float）的存储计算过程

1、确定符号位

37.675 是正数，符号位为 0。

2、将十进制数转换为二进制 – 整数部分

十进制整数转二进制整数的方法：
用十进制数除 2 取余，得到商之后继续除 2 取余，直到商为小于 1 为止。
然后，将余数逆序排列。

将整数部分 37 转化成二进制：100101

37 ÷ 2 = 18 余 1 → 最低位		∧
18 ÷ 2 = 9  余 0						|
9 ÷ 2  = 4  余 1						|
4 ÷ 2  = 2  余 0						|
2 ÷ 2  = 1  余 0						|
1 ÷ 2  = 0  余 1 → 最高位		|

3、将十进制数转换为二进制 – 小数部分

十进制小数转成二进制小数的方法：
十进制小数乘 2 ，取积中的整数部分。
然后，将积中的小数部分继续乘 2 取积中的整数部分，直到积中的小数部分为 0 为止。
将整数部分顺序排列。

将小数部分 0.675 转化成二进制：.10101100110011001100…（循环节 1100）。

0.675 × 2 = 1.35 → 取 1，剩余 0.35						|
0.35 × 2  = 0.7  → 取 0，剩余 0.7						|
0.7 × 2   = 1.4  → 取 1，剩余 0.4						|
0.4 × 2   = 0.8  → 取 0，剩余 0.8						|
0.8 × 2   = 1.6  → 取 1，剩余 0.6						|
0.6 × 2   = 1.2  → 取 1，剩余 0.2						|
0.2 × 2   = 0.4  → 取 0，剩余 0.4（开始循环）	∨