hdu 2222 Keywords Search （AC自动机）

视频地址  http://www.bilibili.com/video/av6295004/index_2.html

题目地址 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2222

简介地址 http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/7002823

AC自动机简介： 

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有字典树Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。

AC自动机的构造：

1.构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构。

2.构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。

3.扫描主串进行匹配。

AC自动机详讲：

我们给出5个单词，say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。

一、Trie

首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。

首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。

1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是Trie入口，没有实际含义）。

2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。

3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。

对于Trie树中的一个节点，对应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。

再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。

对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。

构造的Trie为：

二、构造失败指针

用BFS来构造失败指针，与KMP算法相似的思想。

首先，root入队，第1次循环时处理与root相连的字符，也就是各个单词的第一个字符h和s，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）失败指针的指向对应下图中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。

三、扫描

构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。

匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

 对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

/*
AC自动机
KMP  TRI 
*/ 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define ms(x) memset( (x),0,sizeof(x) );
using namespace std;
typedef long long int ll;
#define maxn 1000006
#define maxtot 500005
struct Aho{
	struct state{
		int next[26];
		int fail,cnt;
	}stateTable[maxtot];
	int size;
	queue<int> que;
	void init(){
		while(que.size()) que.pop();
		for(int i = 0;i < maxtot; i++){
			ms(stateTable[i].next);
			stateTable[i].fail = stateTable[i].cnt = 0;
		}
		size = 1;
	}
	void insert(char *s){
		int n=strlen(s);
		int now = 0;
		for(int i = 0;i < n; i++){
			char c = s[i];
			if(!stateTable[now].next[c-'a']){
				stateTable[now].next[c-'a'] = size++;	
			}
			now = stateTable[now].next[c-'a'];
		}
		stateTable[now].cnt++;
	}
	void build(){
		stateTable[0].fail = -1;
		que.push(0);
		
		while(que.size()){
			int u=que.front();
			que.pop();
			for(int i = 0;i < 26; i++){
				if(stateTable[u].next[i]){
					if(u==0) stateTable[stateTable[u].next[i]].fail = 0;
					else {
						int v = stateTable[u].fail;
						while(v != -1){
							if(stateTable[v].next[i]){
								stateTable[stateTable[u].next[i]].fail = stateTable[v].next[i];
								break;
							}
							v = stateTable[v].fail;
						}
						if(v == -1) stateTable[stateTable[u].next[i]].fail = 0;
					}
					que.push(stateTable[u].next[i]);
				}
			}
		}
	}
	int Get(int u){
		int res = 0;
		while(u){
			res += stateTable[u].cnt;
			stateTable[u].cnt=0;
			u = stateTable[u].fail;
		}
		return res;
	}
	int match(char *s){
		int n = strlen(s);
		int res = 0,now = 0;
		for(int i = 0;i < n; i++){
			char c = s[i];
			if(stateTable[now].next[c-'a'])
				now = stateTable[now].next[c-'a'];
			else{
				int p = stateTable[now].fail;
				while(p != -1 && stateTable[p].next[c-'a'] == 0) p = stateTable[p].fail;
				if(p == -1) now = 0;
				else now = stateTable[p].next[c-'a'];
			}
			if(stateTable[now].cnt){
				res = res + Get(now);
			}
		}
		return res;
	}
}aho;
int T,N;
char s[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		aho.init();
		scanf("%d",&N);
		for(int i = 0;i < N; i++){
			scanf("%s",s);
			aho.insert(s);
		}
		aho.build();
		scanf("%s",s);
		printf("%d\n",aho.match(s));		
	}
	
	return 0;
}