[LeetCode]--110. Balanced Binary Tree

最新推荐文章于 2025-12-03 23:35:37 发布
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分类专栏： LeetCode LeetCode算法分析 文章标签： leetcode 平衡二叉树 是否是平衡二叉树 平衡二叉树算法 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bug_moving/article/details/52733908
这篇博客主要探讨如何判断一个二叉树是否为高度平衡的。平衡二叉树定义为每个节点的两子树深度最大差不超过1。作者分享了一种通过计算子树最大深度并比较的方法，并提供了简洁的代码实现，特别是关键的判断条件：如果左右子树深度差的绝对值大于1，则树不平衡。

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

利用求最大深度，然后再求两边相减的绝对值如果是小于1的就行，然后如果所有子树都是平衡二叉树那么大树那必然是平衡二叉树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
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平衡二叉搜索树（英语：Balanced Binary Search Tree）是一种结构平衡的二叉搜索树，它是一种每个节点的左右两子树高度差都不超过1的二叉树。})内完成插入、查找和删除操作，最早被发明的平衡二叉搜索树为AVL树。树的高度可以通过下面算法获得，即左右子树中最高高度+1为本节点高度。这题的解法就是实现：检验所有节点的左右子树高度差。这题就是要检验一棵树是否是平衡二叉树。然后递归检测每个节点是否符合。
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在计算机科学中，平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种特殊类型的二叉树，它具有以下特点：任意两个叶子节点之间的高度差不会超过一。这样定义可以确保树的平衡性，以避免二叉搜索树退化成链表的情况，这对于...
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（1）找中点——快慢指针找中点，但需要注意！由于存在奇偶长度的链表，所以这个中点应该是正中或者偏左一个（否则会存在死循环）（让中点的next = None即可）2.按序合并（比大小即可）
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本文研究了无向图中顶点连通性判断问题，针对大规模数据（顶点数达2×10^5）提出两种高效解法。并查集方法通过路径压缩和按秩合并优化，实现接近线性的时间复杂度；BFS方法通过邻接表存储和队列遍历确保高效性。实验表明两种方法均能有效处理大规模图数据，其中并查集在空间效率上更具优势。文章详细阐述了两种算法的实现细节，包括数据结构设计、核心操作流程和复杂度分析，为大规模图连通性问题提供了实用解决方案。
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preorder（根–左–右）得到的序列一般不是有序的，所以用 preorder 数到的第 k 个节点并不等于第 k 小的节点。Follow-up 问的是更偏「数据结构设计」的问题：如果这棵 BST 经常执行插入、删除，并且频繁查询第 k 小，用每次 inorder 从头数的方式就不够高效了，因为每次查询仍然可能接近 O(n)。利用 inorder 的有序性，一个直接的解法是：递归做 inorder 遍历，同时维护一个外部计数器 count，当访问到第 k 个节点时记录答案并提前结束遍历。
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同时，由于这里只是统计有平行边的四边形，会出现平行四边形，因为两对边都是平行边，因此被统计了两次。对于平行四边形，要判断，就是通过两个对角线的中点是相同的。因此，只要对角线的中点是相同的，然后找所有不同k的边，就可以顺利统计出平行四边形的个数。此处，首先要先统计所谓平行的边，判断依据就是斜率相同且截距不同，因此，要统计平行的边组成的梯形的个数，就是找k相同，b不同的。因此，要用一个哈希表，外层存k，内存存b，这样才能实现遍历的时候正确统计平行边个数。个点在笛卡尔平面上的坐标。给你一个二维整数数组。
What is the difference between Height-Balanced Binary Tree and Self-Balanced Binary Tree
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### Height-Balanced Binary Tree 与 Self-Balanced Binary Tree 的区别 **Height-Balanced Binary Tree** 是一种二叉树，其定义为：对于树中的每个节点，其左右子树的深度之差不超过1。这种平衡性确保了树的整体高度保持在 $ O(\log n) $ 级别，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度接近最优。例如，在 LeetCode 题目中，判断一棵二叉树是否是高度平衡的通常涉及递归计算每个节点的左右子树深度，并检查它们的差异[^1]。 **Self-Balanced Binary Tree** 则是一个更广泛的概念。它不仅要求树的高度平衡，还要求在进行插入或删除操作后，树能够通过特定的旋转操作（如左旋、右旋）自动恢复平衡。常见的自平衡二叉搜索树包括 AVL 树 和 红黑树（Red-Black Tree）。AVL 树是一种特殊的高度平衡二叉搜索树，其每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1，并且所有操作（插入、删除）都会维持这一性质；而红黑树则通过颜色规则来保证树的大致平衡，虽然它的高度可能略高于 AVL 树，但其插入和删除操作的性能更好[^3]。 #### 关键区别 1. **定义上的区别**： - Height-Balanced Binary Tree 只要求任意节点的左右子树深度差不超过1。 - Self-Balanced Binary Tree 不仅要求高度平衡，还需要支持动态操作（插入、删除）后的自动平衡维护。 2. **应用场景**： - Height-Balanced Binary Tree 通常用于静态结构或不需要频繁更新的场景。 - Self-Balanced Binary Tree 更适合需要频繁插入和删除的动态数据结构，例如数据库索引和语言标准库中的有序集合。 3. **实现机制**： - Height-Balanced Binary Tree 的实现较为简单，只需检查每个节点的子树深度差即可。 - Self-Balanced Binary Tree（如 AVL 树）则需要额外的旋转操作来维持平衡，例如 AVL 树的单旋转和双旋转[^3]。 4. **性能特性**： - 在查找操作较多的情况下，Height-Balanced Binary Tree 和 Self-Balanced Binary Tree 的性能相近。 - 在插入和删除操作较多的情况下，Self-Balanced Binary Tree（如红黑树）通常表现更好，因为它们的平衡策略减少了旋转的次数。 ### 示例代码：AVL 树的插入操作 以下是一个 AVL 树的插入操作示例，展示了如何通过旋转保持树的平衡： ```cpp struct Node { int key; Node *left; Node *right; int height; }; int height(Node *N) { if (N == NULL) return 0; return N->height; } Node* newNode(int key) { Node* node = new Node(); node->key = key; node->left = NULL; node->right = NULL; node->height = 1; return node; } Node* rightRotate(Node *y) { Node *x = y->left; Node *T2 = x->right; x->right = y; y->left = T2; y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1; x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1; return x; } Node* leftRotate(Node *x) { Node *y = x->right; Node *T2 = y->left; y->left = x; x->right = T2; x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1; y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1; return y; } int getBalance(Node *N) { if (N == NULL) return 0; return height(N->left) - height(N->right); } Node* insert(Node* node, int key) { if (node == NULL) return newNode(key); if (key < node->key) node->left = insert(node->left, key); else if (key > node->key) node->right = insert(node->right, key); else return node; node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right)); int balance = getBalance(node); if (balance > 1 && key < node->left->key) return rightRotate(node); if (balance < -1 && key > node->right->key) return leftRotate(node); if (balance > 1 && key > node->left->key) { node->left = leftRotate(node->left); return rightRotate(node); } if (balance < -1 && key < node->right->key) { node->right = rightRotate(node->right); return leftRotate(node); } return node; } ```
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