大数乘法运算

    第8章课后第18题要求“编程计算并输出1~40之间所有数的阶乘”。40的阶乘远远超过了长整型所能表示的范围，因此该题目涉及到大整数的存储和大整数乘法运算问题（也称作高精度运算）。大整数存储的解决方案就是把大整数存储到一个数组中，每个数组元素存储该数的一位（也可以是多位数字）。在阶乘这个问题中，阶乘的值逐渐增大，变成一个大整数，因此我们把阶乘的值存储到一个数组中。比如8的阶乘等于40320，在数组中的存储如下图所示：

         

    

    数组的第0位存储数的个位，第1位存储数的十位，……。那么如何计算9的阶乘呢？按照整数的原始定义，40320 = 4*10000 + 0*1000 + 3*100 + 2*10 + 0*1， 则9！= 40320*9 = 4*9*10000+ 0*9*1000 + 3*9*100 + 2*9*10 + 0*9*1，除了个位和千位，其它3个位都大于10 (十位：18，百位：27，万位：36)，比如十位是18个10，实际上是1个百加8个10，1个百应该加到百位上去，因此，向百位进位1，十位只留8。百位是27个百，加上进位1是28个百，即2个千加8个百，向千位进位2，百位留8。千位等于0加上进位2，还是2，没有给万位进位。万位等于36个万，即3个10万加6个万，向高位进位3，万位留6。数据增多1位。9！= 362880，在数组中的存储如下图所示：

          

把上述计算过程转化为程序时，用一个循环语句从个位开始执行如下几步操作：

1.和下一个数（上例中是9）相乘；

2.乘积和进位相加；

3.第2步的和除以10得到给高位的进位，余数保留在该位。

 

具体程序如下：

#include "stdio.h"

int main()
{
    int num_array[50]={0,2,3,0,4}; //存储一个大整数 
    int size=5; //数的位数 
    int next_num;
    int i;
    int c=0; //进位 
    printf("Please input next number:") ; //输入的乘数不能太大，否则溢出。 
    scanf("%d",&next_num);
	
    for(i=0;i
   
   
    
    =0; i--) 
    printf("%d ",num_array[i]);
}
   
   

    在上面程序的基础上，再加一重循环（next_num从2到40），num_array数组中的数从1开始，就可以计算1~40间所有数的阶乘了。请大家自己去完成该程序。