安慰奶牛

最新推荐文章于 2020-12-19 13:18:26 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-19 13:18:26 发布 · 597 阅读

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本文探讨了一位农民John如何通过最小化道路维护成本，同时确保奶牛们能够快速找到回家的路。通过应用克鲁斯卡尔算法构建最小生成树，并考虑每个奶牛家的访问时间和额外的夜间停留时间，最终计算出了一种优化方案，以最少的时间让所有奶牛都得到安慰。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

解题思路：

1：因为结点数量较大，prim算法势必要超时，故选用kruskl.

2：每次走过一个结点，都要停留Ci时间，实际中走的时候，在最小生成树走的时候实际上要走俩次，因此边权为Lj*2+C[s]+C[e]；题目中要求最后要回到原点，所以还要加一个出发点的权值，出发点当然一定要选最小的！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Edge
{
	int x;
	int y;
	int cost;
}edge[100001];
int set[100001];
int val[100001];
inline int find(int x)           
{
    int i,j,r;
    r=x;
    while(set[r]!=r) 
        r=set[r];
    i=x;
    while(i!=r) 
    {
        j=set[i];
        set[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
inline void merge(int x,int y)
{
    int t=find(x);
    int h=find(y);
    if(t<h)
        set[h]=t;
    else
        set[t]=h;
}

bool cmp(const Edge& a,const Edge& b)
{
	return a.cost<b.cost;
}

void init(int n)           
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		set[i]=i;
}
int kruskal(int n,int m)
{
	int i,num,sum,from,to;
	sort(edge,edge+m,cmp);
	sum=num=0;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		from = find(edge[i].x);     
		to = find(edge[i].y);      
		if(from != to)        
		{
			merge(from,to);    
			sum+=edge[i].cost;
			num++;
		}
		if(num==n-1)
			break;
	}
	if(num<n-1)
		return -1;
	else
		return sum;
}

int main()
{
	int i,n,m,k;
	int minn=0x3f3f3f3f;
	memset(val,0,sizeof(val));
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init(n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&val[i]);
			minn=min(minn,val[i]);
		}     
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].cost);
			edge[i].cost+=edge[i].cost;
			edge[i].cost+=val[edge[i].x]+val[edge[i].y]; 
		}
		k=kruskal(n,m)+minn;
		if(k==-1)
			printf("no\n");
		else
			printf("%d\n",k);
	}
}