2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

解题思路：仔细观察给出的几个例子会发现，处理二进制串的时候，遇到1就要进行递归，1之间遇到0就要填+号，进行递归时候要加括号，需要特判2^1,2^0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
void dfs(int n)
{
	if(n==0)
	{
		cout<<"0";
		return ;
	}
	string s;
	int num=n;
	while(num)
	{
		s+=num%2+'0';
		num/=2;
	}
	reverse(s.begin(),s.end());
	int flag=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		if(s[i]=='1')
		{
			if(flag)
			cout<<"+";
			flag=1;
			if(s.length()-i-1==1)
			{
				cout<<"2";
			}
			else
			{
				cout<<"2";
				cout<<"(";
				dfs(s.length()-i-1);
				cout<<")";
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int num;
	cin>>num;
	string s;
	while(num)
	{
		s+=num%2+'0';
		num/=2;
	}
	reverse(s.begin(),s.end());
	int flag=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		if(s[i]=='1')
		{
			if(flag)
			cout<<"+";
			flag=1;
			if(s.length()-i-1==1)
			{
				cout<<"2";
			}
			else
			{
				cout<<"2";
				cout<<"(";
				dfs(s.length()-i-1);
				cout<<")";
			}
			
		}
	}
}