2的幂表

CC150: 

 

### C++ 中计算 2次方的方法 在 C++ 编程中,可以通过多种方法来判断或表示一个数是否为 2次方。以下是几种常见的实现方式: #### 方法一:通过递归分解表达式 可以利用递归来将任意正整数拆解成多个 2次方之和的形式。这种方法的核心思想是不断寻找当前数值对应的最大的 2次方,并将其余部分继续递归处理。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; void two(int n) { int a[15]; a[0] = 1; for (int i = 1; i < 15; ++i) { a[i] = 2 * a[i - 1]; } int k; for (k = 14; k >= 0; --k) { if (a[k] <= n) break; } if (k == 0) cout << "2(0)"; else if (k == 1) cout << "2"; else if (k == 2) cout << "2(2)"; else { cout << "2("; two(k); cout << ")"; } if (a[k] < n) { cout << "+"; two(n - a[k]); } } int main() { int n; cin >> n; two(n); return 0; } ``` 上述代码实现了将输入的正整数 `n` 表达为一系列 2次方相加的结果[^1]。 --- #### 方法二:位运算检测是否为 2次方 对于给定的一个整数 `v`,如果它是 2次方,则其二进制形式仅有一个比特位为 1。因此,可以用 `(v & (v - 1)) == 0` 来快速验证这一点。 ```cpp template <typename T, class = std::enable_if_t<std::is_integral_v<T>>> inline bool is_power_of_two(T v) { return v && !(v & (v - 1)); } ``` 此模板函数适用于任何整型数据类型(如 `int`, `long long`),并能高效地判断该值是否为 2次方[^2]。 --- #### 方法三:直接生成指定范围内的所有 2次方 有时可能需要预先计算一定范围内所有的 2次方值列表。这可以通过简单的循环完成: ```cpp const int MAX_POWER = 30; // 假设最大指数不超过 30 vector<int> powersOfTwo(MAX_POWER + 1); for (int i = 0; i <= MAX_POWER; ++i) { powersOfTwo[i] = 1 << i; // 使用左移操作符计算 2^i } ``` 这里使用了按位左移操作符 (`<<`) 来代替乘法运算,从而更简洁明了地得到各个次方结果[^3]。 --- ### 总结 以上三种方法分别展示了如何用 C++ 实现不同场景下的 2次方相关功能——从复杂递归表达到简单高效的布尔判定以及批量预计算存储。每种技术都有各自适用场合,在实际开发过程中可根据具体需求灵活选用。
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