货币的时间价值

货币的时间价值

未来的100元不等于现在的100元

1. 利率

• 表现形式
  
  • 要求回报率
    
    • 要求回报率=名义无风险利率+风险溢价；
    • 名义无风险利率=实际无风险利率+预期通胀率；
    • 风险溢价=流动性风险溢价+违约风险溢价+期限风险溢价；
  • 折现率
  • 机会成本
• 年利率
  
  • 名义年利率
    指以年为周期计算的利率；
  • 有效年利率（EAR）
    $$EAR = (1+r/n)^n-1$$
    ps:如果是连续复利则:
    $$EAR = e^r-1$$

2. 现金流

2.1基础定义

符号	说明
FV	终值
PV	现值
r	利率
n	期数

2.2 PV与FV

• 每年一次付利： $FV = PV(1+r)^n$
• 每年多次付利： $FV=PV(1+r/m)^{mn}$
• 连续复利： $FV=PVe^{rn}$

2.3 年金

普通年金（又称后付年金）
先付年金
永续年金

$$PV=A/i$$
递延年金

2.4 净现值与内部收益率

净现值（NPV） net present value
投资产生的未来现金流折现与项目投资成本的差值；

$$NPV=PV-C_0=\sum_{t=0}^N\frac{CF_t}{(1+r)^t}$$
内部收益率（IRR）internal rate of return
未来现金流现值等于现金流出的 贴现率
$$NPV=CF_0+\frac{CF_1}{(1+IRR)^1}+\frac{CF_2}{(1+IRR)^2}+\cdots+\frac{CF_N}{(1+IRR)^N}=0$$