货币的时间价值

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货币的时间价值原理表明未来的钱不等价于现在，涉及到利率、现金流的概念。利率包括名义无风险利率、风险溢价等组成部分。现金流中，PV和FV描述了资金的现值与未来值关系，年金分为普通年金、先付年金和永续年金。净现值（NPV）是评估投资项目的关键指标，表示未来现金流的折现值与投资成本之差。

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货币的时间价值

未来的100元不等于现在的100元

货币的时间价值
- 利率
- 现金流

1. 利率

表现形式
- 要求回报率
  - 要求回报率=名义无风险利率+风险溢价；
  - 名义无风险利率=实际无风险利率+预期通胀率；
  - 风险溢价=流动性风险溢价+违约风险溢价+期限风险溢价；
- 折现率
- 机会成本
年利率
- 名义年利率
  指以年为周期计算的利率；
- 有效年利率（EAR）
  $E A R = (1 + r / n) n - 1$ $EAR = (1+r/n)^n-1$
  ps:如果是连续复利则:
  $E A R = e r - 1$ $EAR = e^r-1$

2. 现金流

2.1基础定义

符号	说明
FV	终值
PV	现值
r	利率
n	期数

2.2 PV与FV

每年一次付利： $FV = PV(1+r)^n$
每年多次付利： $FV=PV(1+r/m)^{mn}$
连续复利： $FV=PVe^{rn}$

2.3 年金

普通年金（又称后付年金）
先付年金
永续年金

P V = A / i

$PV=A/i$
递延年金

2.4 净现值与内部收益率

净现值（NPV） net present value
投资产生的未来现金流折现与项目投资成本的差值；

N P V = P V - C 0 = \sum t = 0 N C F t ( 1 + r ) t

$NPV=PV-C_0=\sum_{t=0}^N\frac{CF_t}{(1+r)^t}$
内部收益率（IRR）internal rate of return
未来现金流现值等于现金流出的 贴现率

N P V = C F 0 + C F 1 ( 1 + I R R ) 1 + C F 2 ( 1 + I R R ) 2 + \dots + C F N ( 1 + I R R ) N = 0

$NPV=CF_0+\frac{CF_1}{(1+IRR)^1}+\frac{CF_2}{(1+IRR)^2}+\cdots+\frac{CF_N}{(1+IRR)^N}=0$

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