货币的时间价值

货币的时间价值原理表明未来的钱不等价于现在,涉及到利率、现金流的概念。利率包括名义无风险利率、风险溢价等组成部分。现金流中,PV和FV描述了资金的现值与未来值关系,年金分为普通年金、先付年金和永续年金。净现值(NPV)是评估投资项目的关键指标,表示未来现金流的折现值与投资成本之差。

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货币的时间价值

未来的100元不等于现在的100元

1. 利率

  • 表现形式
    • 要求回报率
      • 要求回报率=名义无风险利率+风险溢价;
      • 名义无风险利率=实际无风险利率+预期通胀率;
      • 风险溢价=流动性风险溢价+违约风险溢价+期限风险溢价;
    • 折现率
    • 机会成本
  • 年利率
    • 名义年利率
      指以年为周期计算的利率;
    • 有效年利率(EAR)
      EAR=(1+r/n)n1

      ps:如果是连续复利则:
      EAR=er1

2. 现金流

2.1基础定义

符号说明
FV终值
PV现值
r利率
n期数

2.2 PV与FV

  • 每年一次付利: FV=PV(1+r)n
  • 每年多次付利: FV=PV(1+r/m)mn
  • 连续复利: FV=PVern

2.3 年金

普通年金(又称后付年金)
先付年金
永续年金

PV=A/i

递延年金

2.4 净现值与内部收益率

净现值(NPV) net present value
投资产生的未来现金流折现与项目投资成本的差值;

NPV=PVC0=t=0NCFt(1+r)t

内部收益率(IRR)internal rate of return
未来现金流现值等于现金流出的 贴现率
NPV=CF0+CF1(1+IRR)1+CF2(1+IRR)2++CFN(1+IRR)N=0

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