Perfect Squares - LeetCode 279-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bu_min/article/details/48915003

本文探讨了如何找出正整数n能表示为最少数量的完全平方数之和的方法，并提供了一种动态规划的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

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(E) Count Primes (M) Ugly Number II

分析：
给定一个整数k，分解成x + y*y 的形式，由于y*y是完全平方数，那么只需求出x的完全平方数个数，再加上1，就是k的完全平方数个数,但是如果x+y*y自身就是完全平方数，那么最小值应该是1，所以应该去两者中较小者。
不难看出，此题涉及大量重复计算，所以考虑动态规划方法。首先n以内的完全平方数的最少完全平方数个数均为为1，而为了后期迭代计算时方便比较大小，故将非完全平方数的最小完全平方数个数初始化为最大整数。
然后基于x+y*y公式，从小到大依次迭代计算每个整数的最小完全平方数个数，最后返回结果即可。

时间复杂度O(n^2),空间O(n)。

///540ms/
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);  //非完全平方数的平方数个数初始化为无穷大
		for(int i = 0; i*i <= n; i++)
			dp[i*i] = 1; //平方数最少只需要1个完全平方数
		for(int x = 0; x <= n; x++){
			for(int y = 0;x+y*y <= n; y++){
				dp[x + y*y] = min(dp[x] + 1,dp[x + y * y]);
			}
		}
		return dp[n];
    }
};