Product of Array Except Self - LeetCode 238

最新推荐文章于 2024-10-03 07:19:37 发布

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#leetcode #数组 #动态规划

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本文介绍了一种利用前缀和后缀乘积的方法，解决给定数组中除自身外所有元素乘积的问题，同时优化至O(1)空间复杂度。通过两次遍历数组，计算出每个位置左侧和右侧的乘积，最终得出目标数组。

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Solve it without division and in O(n).

For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

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分析：

题目要求一个数组中除了第i个元素外其他所有元素的乘积，根据题意，要求O(n)时间，常数空间。
先看看满足O(n)时间，O(n)空间的思路：对于nums[i],要计算[0,i-1]与[i+1,n-1]两个子序列的乘积，因此可以先把这两个子序列的乘积计算出来，分别存放到数组p1,p2中，避免重复计算。

然后状态转移方程如下:
output[0] = p2[1]
output[n-1] = p1[n-2]
output[i]= p1[i-1] * p2[i+1] // 0< i < n-1
其中p1[i-1]表示第0个元素到第i-1个元素的乘积
p2[i+1]表示第i+1个元素到第n-1个元素的乘积

/////////64ms/////////////////////
class Solution {
public:
	vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
	    int n = nums.size();
		vector<int> output(n,0);
		vector<int> p1(n,0);
		vector<int> p2(n,0);
		int pro = nums[0];

		//计算p1
		p1[0] = pro;  
		for(int i = 1; i != n; i++){ 
			pro *= nums[i];
			p1[i] = pro;
		}

		//计算p2
		pro = nums[n-1];
		p2[n-1] = pro;
		for(int i = n-2; i != -1; i--){
			pro *= nums[i];
			p2[i] = pro;
		}
		
		//计算output
		output[0] = p2[1]; 
		output[n-1] = p1[n-2];
		for(int i = 1; i != n-1; i++){
			output[i] = p1[i-1] * p2[i+1];
		}
		return output;
    }
};

再来看怎么优化到O(1)空间，右上面的思路可以得出，只需要分别计算出左右两边的各自的乘积即可，那么可以考虑先计算其中一边的乘积，用数组保存，再去计算另外一边，可以用一个变量去迭代更新得到最后的结果集。实现如下，res先存放右边部分的乘积，然后用lef变量去迭代计算左边的乘积，同时更新res，得到最后的结果集。

////////////////52ms/////////////////////
class Solution {
public:
	vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
	    int n = nums.size();
		vector<int> res(n,1);
		res[n-1] = 1;
		for(int i = n-2; i != -1; i--){
			res[i] = res[i+1] * nums[i+1]; //计算i右边部分的乘积
		}

		int lef = 1;
		for(int i = 0; i != n; i++){
			res[i] = res[i] * lef; //lef表示i左边部分的乘积
			lef *= nums[i];
		}
		return res;
    }
};