python排序--堆排序

树的概念

树是一种数据结构 比如:目录结构
树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个节点组成的集合：

• 如果n=0，那这是一棵空树
• 如果n>0，那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一颗树
• 一些概念
• 根节点
• 树的深度(高度)
• 树的度
• 孩子节点/父节点
• 子树
  

二叉树–度不超过2的树

二叉树 度不超过2的树

每个节点最多有两个孩子节点

两个孩子节点被区分为左孩子节点和右孩子节点
满二叉树

• 一个二叉树，如果每一层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树

完全二叉树

• 叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
  二叉树的存储方式(表示方式)
  链式存储方式
  顺序存储方式(用列表存取)
  堆是一个特殊的完全二叉树
  因为是堆排序，所以先了解一下顺序存储方式
  ### 堆排序–什么是堆
  堆：一种特殊的完全二叉树

• 大根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其他孩子节点大
• 小根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其他孩子节点小
  

堆的向下调整

假设：节点的左右子树都是堆，但自身不是堆
当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆

堆排序过程

1. 建立堆
2. 得到堆顶元素，为最大元素
3. 去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序
4. 堆顶元素为第二大元素
5. 重复步骤3，直到堆变空

构造堆

从最后面的小节点调整，慢慢构造成整个堆

堆实现代码

def sift(li, low, high):
    """
    
    :param li: 列表
    :param low: 堆的根节点位置
    :param high: 堆的最后一个元素的位置
    :return: 
    """
    i = low # i最开始指向根节点
    j = 2 * i + 1 # j开始是左孩子
    tmp = li[low] # 把堆顶存起来
    while j <= high: # 只要j位置有数
        if j+1<= high and li[j+1] > li[j]: # 如果右孩子有并且比较大
            j = j + 1 # j指向右孩子节点，不能互换
        if li[j] > tmp:
            li[i] = li[j]
            i = j  # 往下看一层
            j = 2 * i + 1
        else:  #tmp更大，把tmp放到i的位置上
            # li[i] = tmp  # 把tmp放到某一级领导那儿
            break
    li[i] = tmp # 把tmp放到叶子节点上
def head_sort(li):
    n = len(li)
    for i in range((n-2)//2, -1, -1):
        # i 表示建堆的时候调整的部分的根的下标
        sift(li, i, n-1)
    # 建堆完成了
    for i in range(n-1, -1, -1):
        # i 指向当前堆的最后一个元素
        li[0], li[i] = li[i], li[0]
        sift(li, 0, i-1) # i-1是新的high

li = [i for i in range(100)]
import random
random.shuffle(li)
print(li)
head_sort(li)
print(li)

堆排序时间复杂度

sift函数–>logn,走树的高度(深度)
head_sort函数–>nlogn
堆排序的时间复杂度：nlogn