5、离散规划中的搜索算法详解

离散规划中的搜索算法详解

1. 可行计划搜索的基本概念

在离散规划中，搜索可行计划的方法本质上是图搜索算法。不过，这里的状态转移图是通过逐步应用动作来逐步揭示的，而非预先完全确定。

对于搜索算法而言，系统性是一个重要要求。当图为有限图时，系统性意味着算法会访问每个可达状态，从而能在有限时间内正确判断是否存在解决方案。为实现系统性，算法需记录已访问的状态，否则可能会陷入重复状态的循环，导致搜索无法停止。只要确保无冗余探索，搜索即可具有系统性。

若图为无限图，我们可以接受一个较弱的系统性定义。若存在解决方案，搜索算法仍需在有限时间内报告；若不存在解决方案，算法持续搜索也是可接受的。通过确保随着搜索迭代次数趋于无穷，图中的每个可达顶点都能被探索，就能满足这一系统性要求。

以无限无障碍物的瓷砖地板为例，如果搜索算法仅朝一个方向探索，大部分空间将无法被覆盖；而若从原点以波前形式向外扩展搜索，则可能具有系统性。但实际上，每个搜索算法都需仔细分析，因为即使算法向多个方向扩展甚至以波前形式扩展，也未必具有系统性。对于有限图，情况则简单得多，只要标记已访问状态以避免无限重复访问，几乎任何搜索算法都是系统性的。

2. 通用正向搜索

通用正向搜索算法有一个通用模板，使用状态空间表示法。在搜索过程中，状态可分为三种类型：
- 未访问状态 ：尚未被访问的状态，初始时除初始状态 (x_I) 外的所有状态都是未访问状态。
- 死亡状态 ：已被访问且其所有可能的下一状态也都被访问的状态。这些状态对搜索已无更多贡献，因为没有新的线索可用于寻找可行计划。不过