19、数值模拟与透析器模型研究

数值模拟与透析器模型研究

1. 数值模拟中的误差分析

在数值模拟中，空间近似的准确性是一个关键问题。以某些方程中的二阶导数为例，其空间近似的准确性可以从两个方面来考量：
- h - 细化（h - refinement） ：可以改变空间有限差分区间 z。导数在 z 方向的准确性会以 O(zp) 的形式变化（对于 dss004、dss044，p = 4）。通过增加每个部分的网格点数（如超过 11 个）并观察对数值解的影响，就能进行这种形式的误差分析。
- p - 细化（p - refinement） ：可以改变近似的阶数并观察对解的影响。例如，用 dss006、dss0046（O(z6)）计算某些方程中的二阶导数，并将解与用 dss004、dss044 得到的解进行比较。

一般来说，需要通过误差分析（如 h 和 p 细化）来研究初值积分（在 t 方向）和边值积分（在 z 方向）的误差，以估计数值解的准确性，特别是平衡初值和边值误差。这种分析通常可以通过数值方法完成，而不需要解析解（解析解通常难以获得）。

2. 模型在医学问题中的应用与分析

在一些医学模型中，如涉及视网膜相关问题的模型，VEGF 浓度的增加可能导致视网膜新生血管形成，进而导致视力下降。这种视力丧失最终是由于模型中四个部分的氧气运输受损，可能的原因包括视网膜脱离或年龄相关性黄斑变性（AMD）。可以使用模型研究氧气运输减少的可能原因，包括以下模型参数的影响：
- 氧气和 VEGF 扩散率的降低；
- VEGF 产生速率常数的增加；
- 在 z = zL 和 z = zCC 处