19、丰富博弈表示：超越标准型与扩展型

丰富博弈表示：超越标准型与扩展型

在博弈论中，有多种博弈类型值得深入探讨，它们各自有着独特的性质和应用场景。下面我们将详细介绍贝叶斯博弈和拥塞博弈。

贝叶斯博弈

贝叶斯博弈是一种考虑了参与者类型不确定性的博弈模型。在这个模型中，参与者的最佳反应集（BRi）是一个集合，因为可能存在多种策略能为参与者 i 带来相同的期望效用。最佳反应的计算基于参与者 i 的事前期望效用，将 EUi(s) 表示为 $\sum_{\theta_i\in\Theta_i} p(\theta_i)EUi(s, \theta_i)$ 时，可以发现 EUi(s′i, s−i, θi) 并不依赖于参与者 i 在非 θi 类型下会采取的策略，实际上是在对参与者 i 在每种可能类型下的事中期望效用进行独立最大化。

贝叶斯 - 纳什均衡

贝叶斯 - 纳什均衡是一种混合策略组合 s，满足对于所有参与者 i，si 属于 BRi(s−i)。这与纳什均衡的定义类似，即每个参与者都对其他参与者的策略做出最佳反应。不同之处在于，贝叶斯 - 纳什均衡的定义建立在贝叶斯博弈的最佳反应和期望效用定义之上。如果参与者的策略不是针对每种可能类型都有定义，就无法以这种方式定义均衡。因为参与者 i 要对其他参与者做出最佳反应，就必须知道每个参与者在其每种可能类型下会采取的策略。

计算均衡

尽管贝叶斯 - 纳什均衡在概念上比纳什均衡更复杂，但可以为给定的贝叶斯博弈构建一个对应的标准型表示。贝叶斯博弈的诱导标准型中，每个纯策略都对应一个行动，即参与者 i 的行动是从其类型集合 Θi 到行动集合 Ai 的不同映射。每个参与者 i 在纯策略组合 s 下的收益是其在 s 下的事前期望效用