spfa

spfa是一个求解最短路的算法

思路:按类似bfs的顺序进行松弛

   定义一个队列q,以及一个数组vis[]记录每个节点是否在q中

   每次有点出入队时修改vis[],确保能判断每个点是否在q中

   先将起点s入队

   然后开始循环操作,队空为停止条件

        q出队一个点,记做v,将v的所有邻点松弛,对于可以松弛的点,若它不在q中就将其入队。


判断负权回路:若有某点已经入队n次,且还要入第n+1次,则有负权回路


/*有向图的spfa
输入: 节点数 边数
     边起点 边终点 边权重(*重复边数次)
    起点  终点
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v,e,s,t;
const int maxv=300;
vector< pair<int,int> > ve[maxv];

int vis[maxv],fa[maxv],d[maxv],coun[maxv];
const int maxn=200000;
void init()
{
    memset(ve,0,sizeof(ve));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(coun,0,sizeof(coun));
    for(int i=1;i<=v;i++)
    {
        d[i]=maxn;
        fa[i]=i;
    }


    int cs,ce,cw;
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        cin>>cs>>ce>>cw;
        ve[cs].push_back( make_pair(ce,cw) );
        //ve[ce].push_back( make_pair(cs,cw) );
    }
    cin>>s>>t;
 
    d[s]=0;
    coun[s]=1;
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;//vis[i]为正1代表他在q内

    while(!q.empty())
    {
       int u=q.front();
       q.pop();
       vis[u]=0;
       for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
       {
           int cv=ve[u][i].first,cw=ve[u][i].second;
           if(cw+d[u]<d[cv])
           {
               d[cv]=cw+d[u];
               fa[cv]=u;
               if(vis[cv]==0)
               {

                   vis[cv]=1;
                   if(coun[cv]>=v)return false;
                    coun[cv]++;
                    q.push(cv);

               }
           }
       }

    }
return true;
}

int main()
{
    while(cin>>v>>e,v!=0)
    {

        init();
        if(spfa())

  
         cout<<d[t]<<endl;
        else cout<<"-1"<<endl;

    }

    return 0;
}


03-09
### SPFA算法简介 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于解决带有负权边的单源最短路径问题的算法[^2]。该算法是对经典的Bellman-Ford算法的一种优化,通过引入队列机制减少冗余计算,提升了处理效率。 #### 特点与适用范围 作为一种高效的最短路径查找方法,SPFA尤其适合于存在负权重边的情况,并能够有效检测是否存在负权回路[^1]。对于稀疏图而言,其实际性能往往优于传统的Dijkstra算法[^4]。 ### 工作原理概述 核心思想在于利用先进先出(FIFO)队列存储待更新距离信息的节点集合。每当某个节点的距离被成功缩短时,则将其相邻节点加入队列等待进一步探索。此过程持续至无任何可改善为止。 具体流程如下: - 初始化起点到各目标结点间的初始预估值; - 将起始位置压入队列开始迭代; - 对当前访问元素关联的所有邻接关系实施松弛操作; - 若某次调整导致新发现更优路线且对应终点尚未处于排队状态,则追加进列表继续考察直至收敛完成。 ### 时间复杂度分析 理论上讲,在极端条件下(即所有可能情形均需经历完整轮询)SPFA的时间消耗会退化成同等于原始版本O(n*m)[^3];不过实践中多数时候表现得更好些,大约维持在线性级别左右O(k*m),这里k代表一个小得多的比例因子。 ### 实现样例 以下是Python语言下的简单实现方式: ```python from collections import deque, defaultdict def spfa(graph, start_node): dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start_node] = 0 queue = deque([start_node]) while queue: current_node = queue.popleft() for neighbor, weight in graph[current_node]: potential_new_dist = dist[current_node] + weight if potential_new_dist < dist[neighbor]: dist[neighbor] = potential_new_dist if neighbor not in queue: queue.append(neighbor) return dist ``` 上述代码片段定义了一个名为`spfa`的功能函数接收两个参数:一个是描述网络结构的数据字典形式graph;另一个是指定出发端口编号start_node。最终返回值dist记录着由指定根部抵达各个分支末端所需的最小累计开销。
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