edmonds-karp算法求最大流

ek算法能在o(v*e^2)时间里求出最大流

思路：每一步对残量网络进行一次s到t的bfs，以这次bfs的结果作为增广路，更新残量网络。用bfs找增广路可以避免回头的情况。

也可以用dfs搜，只要能搜出来条路就行

但是光这样还不行

考虑这样一个情况

为方便，令每条边上的权值为1

如果直接搜的话，会搜成这样

第一次搜的是红的那条，第二次搜的是蓝的那条。可以看到第二次就停了，得到的流量就只有1，但是显然这个图的流量是2。

ek的另一个操作就是反向边，每次更新路径时，正向路径的权值减去本次流量，反向权值加上这次流量

这样的话第一次搜索完以后图就变成了这样

红色是更新的边，原来的边因为权值没了所有去除。蓝色是第二次搜索的路径。

为啥这么操作可行呢

这个操作相当于是一种“反悔”操作，显然如果直接构造两条正确的路径就是1-2-5-6和1-3-4-6，这两个里面都没有2-4，在上面的操作中2-4也被一正一反抵消掉了。

以及，每次选那条路径的顺序并没有所谓，只要最后所有路径的和等于最大流就行了，所以就可以在搜索中反复反悔。