坐标系转换相关基本理论

 

理论介绍

大地坐标系与空间直角坐标系的关系

大地坐标系

    是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度（B）、大地纬度（L）和大地高度（H）表示。

空间直角坐标系

    过空间定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点，具有相同的单位长度·这三条数轴分别称为X轴（横轴）.Y轴（纵轴）.Z轴（竖轴）,统称为坐标轴。

空间直角坐标系是由大地坐标系经过地图投影转换而来。

在我国地图投影采用高斯-克吕格投影投影，简称高斯投影。

高斯投影

高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对LongruanGIS坐标系和AUTOCAD坐标系的Y和X。

高斯投影的规律：

    (1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

    (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

    (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；

    (4)  中央子午线和赤道的投影相互垂直。

高斯投影与我国国家坐标系的关系

地球上的点获取的数据起始时用大地坐标系表示的，即用经纬度和高程表示。地球上的数据要在地图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y坐标。

 

我国地形图一般采用高斯投影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，因此要考虑所选的坐标系。

 

即（B、L、H）（X、Y、Z）

 

我国常用的坐标系有北京54，西安80等，不同的坐标系对应的椭球体是不一样的。北京54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体，而西安80采用的是IAG 75地球椭球体。

度带划分

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带, 是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围。

投影带分带原则：

（1）限制长度变形使其不大于测图误差；

（2）带数不应过多以减少换带计算工作。

据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。