BT的条件概率

问题1：一家有两个孩子，其中一个是女孩，问另外一个是女孩的概率，男孩的概率？

 

第一反应都是1／2，错！

看上去两个似乎是独立的事件，但实际上不是！

要考虑条件概率！

 

首先样本空间为  BG  BB GG GB

可以看出 在不知道其中一个性别的情况下  另一个是女孩的概率为

(GB+GG)/(BG+BB+GG+GB) 或者(BG+GG)/(BG+BB+GG+GB)=1/2

 

但知道其中一个性别为G 的情况下 样本空间变了！ 现在是BG GG GB

所以另一个是女孩的概率为(GG)/(BG+GG+GB)＝1/3

同样另一个是男孩的概率为(BG+GB)/(BG+GG+GB)=2/3

 

现在将题目变一下我们看看有什么结果

问题2：一家有两个孩子，其中一个是星期日生的男孩，请问另一个是男孩的概率？

答  1/2? 还是错！

问题的关键在于其中一个是星期日生的男孩 会导致样本空间的变化！

 

首先我们看样本空间

这次情况比较多 我们不再枚举

不失一般性我们假设第一个孩子是生在星期天的男孩

那么第二个孩子就有2*7=14中可能

假设第二个孩子是生在星期天的男孩

那么第一个孩子也是14中可能

所以样本空间就是14＋14＝28？

NO！

我们还要计算重复的情况，也就是两个孩子都生在周日被我们计算了两次

所以样本空间为27

OK！

现在我们有了样本空间，再看看两个都是男孩并且一个是星期日生的有多少中情况

跟上面类似我们得到7＋7－1＝13种

计算的时候也要主要重复的情况

GOOD！

最后我们得到要求的概率为13/27

 

好的如果你看明白了上面的分析过程，那么试试下面这个题怎么分析

问题3：一家有两个孩子，其中一个是1月生的男孩，请问另一个是男孩的概率？

 

再来一个复杂点的

问题4：

 1. 四个人打牌。其中一个人说，我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？
 2. 四个人打牌。其中一个人说，我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？

 

按照上面的方法分析1,2

样本空间1＝手上至少有一个A＝全部组合－手上一个A也没有＝C(52,13)-C(48,13)

样本空间2＝手上有一个黑桃A＝C(51,12)

 

P1(A)=全部组合－手上一个A没有－手上只有一个A＝C(52,13)-C(48,13)-C(48,12)*4

P2(A)=全部组合－手上没有其他花色A＝C(51,12)-C(48,12)

 

那么最终的结果分别是

P1(A)/样本空间1

P2(A)/样本空间2