欧拉函数

功能：求少于或等于n的数中与n互质的数的数目

Euler函数表达通式：euler(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为n的所有素因数，n是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）

欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是：euler(n)*n/2

pk 的欧拉函数：φ(pk) = pk  - pk -1

p * q 的欧拉函数：φ(p * q) = φ(p) * φ(q) ， gcd(p, q) = 1 

int euler(int n)
{
    int m = (int)sqrt(n+0.5);
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(!(n%i))
            ans = ans/i*(i-1);
        while(!(n%i))   n /= i;
    }
    if(n > 1)   ans = ans/n*(n-1);
    return ans;
}

若需要求1~n中所有数的欧拉函数，则用筛法求

int phi[maxn];

void selEuler(int n, int* phi)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        phi[i] = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j = i; j <= n; j += i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}