hdu1869六度分离（spfa&&dijkstra）

六度分离

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

  
  

   
   8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   Yes
Yes
  
  

 

Author

linle

题目大意：

本题是给你一个关系图，判断其是否满足“六度分离”理论（即任何两个点之间最多可以通过六个点联系到）

解题思路：

首先明白，什么情况下不满足“六度分离”理论。先考虑最坏的情况（即两个点刚好通过六个人联系起来），那这两点之间有六个点通过七条边相连；

那么如果联系两点之间的点如果大于六个或边数大于七，它就不成立；如果设每个边的权值都为一，那就可以当做最短路径问题来求解；即一个图中任意两点的最短路径如果小于等于七，那它就满足“六度分离”理论。否则就不满足。

AC代码：（dijkstra）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f
int map[120][120],vis[120],dis[120];
int n,m;
int min(int x,int y)
{
	if(x>y) return y;
	return x;
}
void dijkstra(int s)
{
	int i,j,u,v;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		dis[i]=INF;
		vis[i]=0;
	}
	dis[s]=0;
	while(1)
	{
		v=-1;
		for(u=0;u<n;u++)
		{
			if(!vis[u]&&(v==-1||dis[v]>dis[u]))
			  v=u;
		}
		if(v==-1)
		 break;
		vis[v]=1;
		for(u=0;u<n;u++)
		{
			dis[u]=min(dis[u],dis[v]+map[v][u]);
		}
	}	
}
int main()
{
	int i,j,k,a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		k=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		 for(j=0;j<n;j++)
		 {
		 	map[i][j]=INF;
		 }
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;
		}
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			dijkstra(i);
			for(j=i+1;j<n;j++)
			{
				if(dis[j]>7)
				 k=1;
			}
		}
	if(k)
	 printf("No\n");
	else
	 printf("Yes\n");
	}
 return 0;
}

 (2)SPFA代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int dis[120],vis[120];
struct node{
	int stat,end,val;
	int next;
}ans[20001];
int head[20001],num; 
void init()
{
	num=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int x,int y)
{
	ans[num].stat=x;
	ans[num].end=y;
	ans[num].val=1;
	ans[num].next=head[x];
	head[x]=num++;
}
void spfa(int s)
{
	int i;
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<int>Q;
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();
		Q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=ans[i].next)
		{
			int v=ans[i].end;
			if(dis[v]>dis[u]+ans[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+ans[i].val;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					Q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init();
		k=0;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			add(a,b);
			add(b,a);
		}
		for(j=0;j<n;j++)
		{
            spfa(j);
		  for(i=j+1;i<n;i++)
		  {
		  	if(dis[i]>7)
		  	 k=1;
		  }
		}
	if(k)
	 printf("No\n");
	else
	 printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}