针对于第一章算法在计算中的作用的习题

bojdoog

于 2016-01-08 08:49:15 发布

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分类专栏：算法导论习题文章标签：性能算法

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本文探讨了在相同计算机环境下，插入排序和合并排序在不同规模输入时的性能对比，通过数学推导和代码验证，揭示了插入排序在特定规模下优于合并排序的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.2.2 题目：假设我们要比较在同一台计算机上插入排序和合并排序的实现。对于规模为n的输入，

插入排序要运行8步，而合并排序要运行64n*lgn步，当n取怎样的值时，插入排序的性能要优于合并排序？

解答：对于同一台计算机，步骤越少，运行时间也少。肯定性能越好，可以得到，当8n^2<64n*lgn时，插入排序的性能要优于合并排序。即求8n^2-64n*lgn（n>0）小于0的部分。

由图得：当n>1时，插入排序的性能要优于合并排序。

附代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x0 = np.linspace(0,2,3)
y0 = 8*(x0**2) - 64*x0*np.log2(x0)
x = np.linspace(0,1.5,2000)
y = 8*(x**2) - 64*x*np.log2(x)
plt.plot(x,y,'--',x0,y0,'o')
plt.legend(['f(x)'])
plt.grid()
plt.show()