蓝桥杯 四平方和

题目：

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗  < 3000ms

        按abcd为联合主键升序排列的原则进行筛选，比如输入12时，有1 1 1 3 和 0 2 2 2 两种情况都满足条件，但是后者的a值更小，所以就选取后一种情况，同样道理，如果a 值相等，就比较b值，选择b值较小的，如果a,b都相等就比较c，选择c值较小的，当abc都确定后d值自然被确定了，不必在比较了。

package 真题;
import java.util.*;
public class 四平方和 { 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		double a = sc.nextDouble();
		double[] b = new double[4];
		double c =  Math.sqrt(a);
		double l,x;
		boolean sign = false;
		for(int i=0; i<=c; i++) {
			for(int j=i; j<=c; j++) {
				for(int k=j; k<=c; k++) {
 					l = a-i*i-j*j-k*k;   //第四个数可以通过计算得出，这样就可以减少一层循环，提高运行效率
 					x = Math.sqrt(l);  //Math.sqrt()的参数必须是double类型
					 if(x-(int)x==0) { 
							if(sign==false) {  //标记第一组可以满足条件的四个数，已经取到
								sign = true;
								b[0]=i;
								b[1]=j;
								b[2]=k;
								b[3]=x;
								break;
							}else
							{
								if(i>b[0]) {  //由于i是从0开始取的，所以在sign=true的时候的i已经是满足条件的最小i了
									break;
								}else if(j<b[1]) {  //对其他的可能结果，按 a,b,c,d 为联合主键升序排列的原则进行筛选
									b[1]=j;
									b[2]=k;
									b[3]=x;
									break;
								}else if(j==b[1]&&k<b[2]) { //当a，b，c都确定是满足条件的最小值的时候，d自然被确定下来，不用再比较了
									b[2]=k;
									b[3]=x;
									break;
								} 
							} 
					}
				}
			}
		}
		for(int i=0; i<4; i++) {
			System.out.print((int)b[i]+" ");
		}
	}
}