Hash函数及其冲突解决

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常用的hash函数

直接取余法

取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。

H(key) = key MOD p, p<=m

maxM一般是不太接近 2^t 的一个质数。

乘法取整法

f(x) = trunc((x/maxX)*maxlongit) mod maxM

主要用于实数。

平方取中法

f(x) = (x*x div 1000 ) mod 1000000)

平方后取中间的，每位包含信息比较多。

直接寻址法

H(key) = key 或 H(key) = a·key + b，其中a和b为常数

取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。

数字分析法

分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。

随机数法

选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

处理冲突的方法

hash冲突在所难免，解决冲突是一个复杂问题。冲突主要取决于：

• 与散列函数有关，一个好的散列函数的值应尽可能平均分布。
• 与解决冲突的哈希冲突函数有关。
• 与负载因子的大小。太大不一定就好，而且浪费空间严重，负载因子和散列函数是联动的。

解决冲突的办法：

1. 开放定址法：线性探查法、平方探查法、伪随机序列法、双哈希函数法。
2. 拉链法：把所有同义词，即hash值相同的记录，用单链表连接起来。

开放定址法

开放定址法：线性探查法、平方探查法、伪随机序列法、双哈希函数法

开放寻址法；Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2,…，k(k<=m-1)，其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列

线性探查法

di=1,2,3,…，m-1，称线性探测再散列；

平方探查法

di=1^2, (-1)^2, 2^2, (-2)^2, (3)^2, …， ±(k)^2, (k<=m/2) 称二次探测再散列；

伪随机序列法

di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

双哈希函数法(再散列法)

Hi=RHi(key),i=1,2,…，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

链地址法(拉链法)

将所有哈希地址相同的记录都链接在同一表中。

eg: hash=1 --> 1 --> 3 --> 5

建立一个公共溢出区

把冲突的都放在另一个地方，不在表里面。

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