uva 10692——Huge Mods

最新推荐文章于 2020-02-17 21:52:02 发布

WildKid1024

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分类专栏： UVA

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本文深入探讨了一个利用剩余系定理解决数学问题的方法，通过实例展示如何将复杂运算简化为递归调用，有效提升计算效率。文章详细介绍了算法的核心思想、实现过程及代码实现，旨在为读者提供一种解决类似问题的实用工具。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定第一个数M，后面有n的数，求解a[1]^a[2]^a[3]^…..%m的解

思路：开始的时候并不知道从哪里下手，一开始收到前面某题除4的印象，然后一直对4取余，知道a[1],计算后发现那一套只适用于求解最后一位的情况，苦思敏想不得其解，最后不得不去找答案，原来涉及到剩余系定理，即a^b=a^(b%phi[M])+phi[M])(phi[M]为M的欧拉函数) 如此一来，只是不断调用求解函数到最后一个即可。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=10005;
int n,m;
int a[15],phi[N];

void tab()
{
    for (int i=2;i<=N;i++) phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (phi[i]) continue;
        for (int j=i;j<N;j+=i)
        {
            if (!phi[j]) phi[j]=j;
        phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
    }
}
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
    int ans=1;
    while (n)
    {
        if (n%2==1) ans=ans*a%m;
        n/=2;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}
int cal(int i,int m)
{
     //cout<<"bug"<<endl;
    if (i==n-1) return a[i]%m;
    int t=cal(i+1,phi[m]);
    //cout<<"bug"<<endl;
    return pow_mod(a[i],t+phi[m],m);
}
int main()
{
    tab();
    int ca=1;
    while (cin>>m)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            int ans=cal(0,m);
        printf("Case #%d: %d\n",ca++,ans);
    }
}