【信息学奥赛一本通·编程启蒙 C++题解】3431：【例75.2】 区间合并

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3431：【例75.2】 区间合并

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解题思路

本题的核心是对给定的多个区间进行合并操作，判断最终能否合并成一个区间。可以按照以下步骤进行：

1. 区间排序：首先将所有区间按照左端点从小到大进行排序。如果左端点相同，则按照右端点从小到大排序。这样做的目的是方便后续进行区间合并操作。
2. 区间合并：遍历排序后的区间，从第一个区间开始，依次与后面的区间进行合并。如果当前区间的右端点大于等于下一个区间的左端点，说明这两个区间可以合并，更新当前区间的右端点为两个区间右端点的最大值。
3. 结果判断：在遍历完所有区间后，如果最终只剩下一个区间，则输出该区间的左右端点；否则，输出 “no”。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义区间结构体
struct Interval {
    int left;
    int right;
};

// 自定义比较函数，用于对区间进行排序
bool compare(const Interval& a, const Interval& b) {
    if (a.left == b.left) {
        return a.right < b.right;
    }
    return a.left < b.left;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<Interval> intervals(n);

    // 读取输入的区间
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> intervals[i].left >> intervals[i].right;
    }

    // 对区间进行排序
    sort(intervals.begin(), intervals.end(), compare);

    // 初始化合并后的区间
    Interval merged = intervals[0];

    // 遍历区间进行合并
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (merged.right >= intervals[i].left) {
            // 可以合并，更新合并区间的右端点
            merged.right = max(merged.right, intervals[i].right);
        } else {
            // 不能合并，说明无法合并成一个区间
            cout << "no" << endl;
            return 0;
        }
    }

    // 输出合并后的区间
    cout << merged.left << " " << merged.right << endl;

    return 0;
}

代码解释

1. 结构体 Interval：用于表示一个区间，包含左端点 left 和右端点 right。
2. 比较函数 compare：用于对区间进行排序，首先按照左端点从小到大排序，如果左端点相同，则按照右端点从小到大排序。
3. 主函数 main：
   • 读取输入的区间数量 n，并创建一个存储区间的向量 intervals。
   • 读取每个区间的左右端点，并存储到向量中。
   • 使用 sort 函数对区间进行排序。
   • 初始化合并后的区间 merged 为第一个区间。
   • 遍历排序后的区间，依次与 merged 进行合并。如果可以合并，则更新 merged 的右端点；如果不能合并，则输出 “no” 并结束程序。
   • 遍历完所有区间后，输出合并后的区间的左右端点。

测试涵盖: 可以合并、不能合并、最小区间数量、最大区间数量以及所有区间相同等情况，能够全面测试代码的正确性。