【GESP 二级 C++ 学案】数位和计算

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C++数位和计算学案

适用对象：掌握C++基础语法（变量、循环、输入输出）的学生
学习目标：

1. 理解数位和的概念与计算方法。
2. 掌握通过循环和取模运算分解数字的技巧。
3. 能独立编写程序解决数位和相关问题。

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一、知识准备

1. 什么是数位和？

数位和是指一个整数每一位上的数字相加的结果。
示例：

• 输入 123，数位和为 1 + 2 + 3 = 6
• 输入 2024，数位和为 2 + 0 + 2 + 4 = 8

2. 核心算法思路

• 步骤1：通过 % 10 取出当前数字的最后一位。
• 步骤2：通过 / 10 去掉最后一位，逐步缩小数字。
• 步骤3：循环直到数字变为0。

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二、基础代码实现

任务1：计算正整数数位和

代码模板：

#include <iostream>  
using namespace std;  

int main() {  
    int num, sum = 0;  
    cout << "请输入一个正整数：";  
    cin >> num;  

    // 循环分解每一位并累加  
    while (num > 0) {  
        sum += num % 10;  // 取出最后一位  
        num /= 10;        // 去掉最后一位  
    }  

    cout << "数位和为：" << sum;  
    return 0;  
}  

关键问题思考：

1. 如果输入 0，程序会输出什么？如何改进代码？
2. 如果输入负数，程序会出错吗？为什么？

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三、进阶挑战

任务2：处理负数和零

改进要求：

• 若输入负数，取其绝对值计算数位和。
• 若输入 0，直接输出 0。

代码修改提示：

// 在输入后添加以下代码  
if (num < 0) {  
    num = -num;  // 转为正数  
} else if (num == 0) {  
    cout << "数位和为：0";  
    return 0;  
}  

任务3：判断数位和是否为7的倍数

问题描述：输入一个整数，若其数位和是7的倍数，输出 Yes，否则输出 No。

代码框架：

// 计算完sum后添加判断  
if (sum % 7 == 0) {  
    cout << "Yes";  
} else {  
    cout << "No";  
}  

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四、综合练习

题目1：美丽数字判断

若一个正整数的数位和是7的倍数，则称为“美丽数字”。编写程序，输入一个整数，判断其是否为美丽数字。
输入示例：

52  

输出示例：

Yes  // 5+2=7  

题目2：大数处理

挑战：输入一个最多包含100位的正整数（以字符串形式读取），计算其数位和。
提示：

string s;  
cin >> s;  
int sum = 0;  
for (char c : s) {  
    sum += c - '0';  // 字符转数字  
}  

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五、常见错误与调试

1. 死循环：忘记更新循环变量（如漏写 num /= 10）。
2. 负数处理：未取绝对值导致结果错误。
3. 字符转换错误：在大数处理中误用 int 直接存储超长数字。

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六、学习总结

1. 核心技能：
   • 使用 % 10 和 / 10 分解数字每一位。
   • 通过循环累加实现数位和计算。
2. 扩展应用：
   • 数位和可用于验证码生成、数字谜题等问题。
3. 自主探索：尝试用递归函数实现数位和计算。

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七、课后作业

• XOY-1022 【入门.练1】计算一个数的数位和
• XOY-1023 【入门.练2】比较两个数的数位和
• XOY-1021 【入门.练3】区间数位和
• XOY-1024 【入门.练4】区间数位和总和
• XOY-1025 【提高.练1】数位和为素数的数的个数
• XOY-1026 【提高.练2】平方数的数位和最大值
• XOY-1027 【提高.练3】等差数列的数位和总和
• GESP2-241202 【真题练习】数位和
• GESP2-230902 【真题练习】数字黑洞

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学案说明: 学生可结合代码模板和问题引导逐步练习，通过调试和扩展任务深化理解。本文配套题目、题目数据及C++参考代码，有偿分享！