hdoj 1466 计算直线的交点数 (几何 DP)

最新推荐文章于 2020-02-27 20:44:29 发布

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本文介绍了一种通过动态规划算法解决平面上直线交点数目的方法。针对无三线共点的情形，给出了详细的DP实现思路及C++代码，用于计算不同直线数量下所有可能的交点数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

题意就不用说了

思路：找交点按照一般的思路一定是先所有直线都是平行线，然后拿掉一根平行线作为自由线，拿下的自由线与固定的平行线成交点，接下来再拿一根平行线作为自由线先与已有的自由线平行再相交，依次类推

但是，，，就是没想到dp的方法

现在懂了……

dp[i][j] 表示i条直线有j的交点的情况是否存在，存在为1 ，不存在为 2，

如果dp[i][j]==1,那么dp[k][(k-i)*i+j] (0<i<k)也一定成立// 此时i是自由线的条数 k-i是平行线的条数 j是自由线的交点的个数

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[30][210];
int main()
{
   int n;
   memset(dp,0,sizeof(dp));
   for(int i=0;i<25;i++)
    dp[i][0]=1;
    for(int k=2;k<25;k++)
    {
        for(int i=1;i<k;i++)
        {
            for(int j=0;j<210;j++)
            {
                if(dp[i][j])//i条直线 j个交点的情况是否出现
                    dp[k][j+(k-i)*i]=1; //k-i个平行线 i条自由线
            }
        }
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("0");
        for(int i=1;i<210;i++)
        {
            if(dp[n][i])
                printf(" %d",i);
        }
            printf("\n");
    }
    return 0;
}