蓝桥杯历届试题——地宫取宝 （记忆化dp）

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

他这个宝物的价值有可能为0，这个也是可以拿起来的，所以最要从-1开始搜

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,map[50][50];
int dp[50][50][20][20];
int dfs(int x,int y,int num,int maxnum)
{
    if(dp[x][y][num][maxnum+1]>=0)
        return dp[x][y][num][maxnum+1];
    if(x==n&&y==m)
    {
        if(num==k)
            return dp[x][y][num][maxnum+1]=1;
        if(num==k-1&&map[x][y]>maxnum)
            return dp[x][y][num][maxnum+1]=1;
        return dp[x][y][num][maxnum+1]=0;
    }
    int s=0;
    if(x+1<=n)
    {
        if(map[x][y]>maxnum&&num<k)
        {
            s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);
            s%=Mod;
        }
        s+=dfs(x+1,y,num,maxnum);
        s%=Mod;
    }
    if(y+1<=m)
    {
        if(map[x][y]>maxnum&&num<k)
        {
            s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);
            s%=Mod;
        }
        s+=dfs(x,y+1,num,maxnum);
        s%=Mod;
    }
    return dp[x][y][num][maxnum+1]=s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dfs(1,1,0,-1);
    printf("%d\n",dp[1][1][0][0]);
    return 0;
}