剑指offer第三十一题目整数1出现的个数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/blood_ing_/article/details/103086613

本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到任意正整数N中数字1出现的总次数。通过巧妙地利用数字规律，该算法避免了遍历每一个数字，从而将时间复杂度降低到O(log N)，显著提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

解法：

第一种：直接从1到n呗，

每个数字，我们从个位，十位，到最高位分析，有多少个就加上;

然后从1遍历到n，最后所有的加上，就是总数呗。

我们分析一下时间复杂度。每个数字的分析，肯定是lg(N)(肯定是以10为底，n的对数)

从1到n，那么时间复杂度就是nlogn

我没写，参考 https://blog.youkuaiyun.com/weixin_37672169/article/details/80950378

第二种，trick

作为一道分析数字规律的题目，我败了，但是查了好多博客，我感觉我参考的这种方法是最好的，为什么？

参考地址：https://blog.youkuaiyun.com/littlehaes/article/details/92805867

/*
1,2,...n这n个数中
x位上每隔(x*10)个数出现x个1, n中有n/(x*10)个完整的(x*10),以百位为例,就是n中有n/1000个完整的1000, 分别是1~~1000,1001~~2000, 2001~~3000,...(n/1000 - 1)*1000 + 1~~(n/1000)*1000
最后还可能剩下不足1000的部分, 也就是从(n/1000)*1000+1~~n, 百位的情况对应n%1000

不足(x*10)的部分,也就是n%(x*10)的部分, x位上也有可能出现1
如果n%(x*10)<x, x位上没有1
如果n%(x*10)>2*x-1, x位上有x个1
如果n%(x*10)>=x && n%(x*10)<=2*x-1, x位上有n%(x*10) - x + 1个1
*/
public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        for(int i=1; i<=n; i*=10){
            count += n/(i*10) * i;
            if(n%(i*10) > 2*i-1)
                count += i;
            else if(n%(i*10)>=i)
                count += n%(i*10) - i + 1;
        }
        return count;
    }
}