数据结构是计算机存储、组织数据的方式，而排序与查找算法则是对这些数据进行高效操作的重要手段

原创于 2025-12-11 00:00:00 发布 · 847 阅读

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#数据结构 #算法

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数据结构是计算机存储、组织数据的方式，而排序与查找算法则是对这些数据进行高效操作的重要手段。不同的数据结构适用于不同的应用场景，配合相应的算法可以极大提升程序的性能。

常见数据结构分类：

线性结构
- 数据元素之间是一对一的线性关系。
- 典型代表：数组、链表、栈、队列。
- 特点：逻辑上连续，可顺序访问。
数组（Array）
- 连续内存空间存储相同类型的数据。
- 支持随机访问（O(1) 时间访问），但插入/删除效率低（O(n)）。
- 是实现其他数据结构（如堆、哈希表）的基础。
树（Tree）
- 非线性结构，层次化关系（一对多）。
- 常见类型：二叉树、二叉搜索树（BST）、平衡二叉树（AVL）、红黑树、堆、B树等。
- 应用：文件系统、数据库索引、优先队列（堆排序基础）。
图（Graph）
- 由顶点和边组成，表示多对多关系。
- 分为有向图、无向图、加权图等。
- 应用：社交网络、路径规划、推荐系统。

排序算法与对应数据结构的关系

算法	最佳时间复杂度	平均时间复杂度	数据结构基础	说明
冒泡排序	O(n)	O(n²)	数组	简单但效率低，适合教学
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	数组	分治思想，实践中常用
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	数组/链表	稳定排序，适合外部排序
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	堆（完全二叉树）	利用堆结构维护最大/最小值
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	数组（计数桶）	适用于整数且范围小的情况

查找算法与数据结构的关系

算法	时间复杂度	所需数据结构	说明
顺序查找	O(n)	任意（数组、链表）	无需有序
二分查找	O(log n)	有序数组	要求数据有序，支持随机访问
二叉搜索树查找	平均 O(log n)，最坏 O(n)	二叉搜索树	动态插入删除，中序遍历有序
哈希查找	平均 O(1)，最坏 O(n)	哈希表	通过哈希函数直接定位

示例代码：二分查找（基于有序数组）

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid  # 返回索引
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # 未找到

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树结构，它满足以下性质：

对于任意节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值；
其右子树中所有节点的值都大于该节点的值；
左右子树也分别是二叉搜索树。

这一特性使得 插入、查找、删除 操作可以在 O(log n) 时间内完成（在树平衡的情况下），非常适合处理动态数据集合。

1. 查找操作（Search）

从根节点开始比较：

如果目标值等于当前节点 → 找到
小于当前节点 → 进入左子树
大于当前节点 → 进入右子树

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def search_bst(root, target):
    if not root or root.val == target:
        return root
    if target < root.val:
        return search_bst(root.left, target)
    else:
        return search_bst(root.right, target)

2. 插入操作（Insert）

找到合适的“空位”插入新节点。同样是基于比较来决定路径。

def insert_bst(root, val):
    if not root:
        return TreeNode(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert_bst(root.left, val)
    elif val > root.val:
        root.right = insert_bst(root.right, val)
    # 若相等，不插入（避免重复）
    return root

3. 完整示例：构建和使用 BST

# 构建一个简单的 BST
root = None
values = [50, 30, 70, 20, 40, 60, 80]
for v in values:
    root = insert_bst(root, v)

# 查找
result = search_bst(root, 40)
print("Found:" if result else "Not found")