故障树分析（FTA, Fault Tree Analysis）是一种系统化的、自顶向下的逻辑分析方法

故障树分析（FTA, Fault Tree Analysis）是一种系统化的、自顶向下的逻辑分析方法，用于识别导致系统故障的各类潜在原因及其组合路径。其核心原理是通过构建一棵以“顶事件”（即待分析的系统故障）为根节点的树状图，利用逻辑门（如与门、或门等）连接中间事件和基本事件，逐层分解直至找到不可再分的基本故障原因。

在构建故障树时：

• 或门（OR Gate） 表示任一输入事件发生即可导致输出事件发生，体现独立故障的累积效应；
• 与门（AND Gate） 表示所有输入事件必须同时发生才会引发输出事件，反映多重保护机制失效的情形。

FTA不仅支持定性分析（如最小割集分析，找出导致顶事件发生的最少基本事件组合），还可进行定量分析：当各个基本事件的发生概率已知时，可通过布尔代数和概率论计算顶事件的发生概率，从而实现风险量化。

适用场景包括对安全性与可靠性要求极高的领域，如航空航天、核能系统、轨道交通以及医疗设备软件等。例如，在分析“航天器发射失败”这一顶事件时，可逐层分解为推进系统故障、导航系统错误、通信中断等多个分支，并进一步细化到传感器失灵、软件逻辑错误等底层因素。

优点总结如下：

1. 结构清晰，便于团队协作分析；
2. 支持从复杂系统中识别关键薄弱环节；
3. 可结合历史数据进行概率建模，辅助决策优化安全设计。

# 示例：简化版故障树概率计算（假设独立事件）
from functools import reduce

def or_gate_probabilities(event_probs):
    """计算或门输出事件的概率（至少一个发生）"""
    return 1 - reduce(lambda x, y: x * y, [1 - p for p in event_probs])

def and_gate_probabilities(event_probs):
    """计算与门输出事件的概率（全部同时发生）"""
    return reduce(lambda x, y: x * y, event_probs)

# 假设三个基本事件A、B、C的概率
p_A = 0.01
p_B = 0.02
p_C = 0.05

# 中间事件：D = A 或 B
p_D = or_gate_probabilities([p_A, p_B])  # ≈ 0.0298

# 顶事件：T = D 与 C 同时发生
p_T = and_gate_probabilities([p_D, p_C])  # ≈ 0.00149

print(f"顶事件发生概率: {p_T:.5f}")