深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图（或树）的算法，其核心思想是**尽可能深地探索图的分支**，当某条路径无法继续前进时，回溯到上一个节点，选择另一条未探索的路径继续探索-优快云博客

图的深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图（或树）的算法。其核心思想是尽可能深地探索图的分支，当某条路径无法继续前进时，回溯到上一个节点，选择另一条未探索的路径继续探索。这种“深入到底，再回溯”的特性是DFS的显著标志。

一、DFS的基本原理

起点选择：从图中任意一个起始节点开始（若图有多个连通分量，需遍历每个分量）。
探索规则：
- 访问当前节点，并标记为“已访问”（避免重复访问）。
- 选择当前节点的一个未访问邻接节点，递归（或借助栈）深入探索该节点。
- 若当前节点的所有邻接节点均已访问，则回溯到上一个节点，继续探索其他未访问路径。
终止条件：所有可达节点均被访问。

二、DFS的实现方式

DFS可通过递归或栈（迭代） 实现，两种方式本质一致（递归的调用栈等价于手动维护的栈）。

1. 递归实现

步骤：
1. 定义递归函数，参数为当前节点。
2. 标记当前节点为已访问。
3. 遍历当前节点的所有邻接节点，若未访问则递归调用该函数。

伪代码：

visited = 集合()  # 存储已访问节点
def dfs_recursive(node):
    if node in visited:
        return
    visited.add(node)  # 标记访问
    print(node)  # 访问节点（可替换为具体操作）
    for neighbor in 邻接表[node]:  # 遍历所有邻接节点
        dfs_recursive(neighbor)  # 递归探索

2. 栈（迭代）实现

步骤：
1. 初始化栈，将起始节点入栈，并标记为已访问。
2. 当栈不为空时，弹出栈顶节点并访问。
3. 将该节点的所有未访问邻接节点入栈，并标记为已访问（注意入栈顺序可能影响遍历顺序）。

伪代码：

def dfs_iterative(start):
    visited = 集合()
    stack = [start]
    visited.add(start)
    while stack:
        node = stack.pop()  # 弹出栈顶节点
        print(node)  # 访问节点
        # 逆序入栈（保证遍历顺序与递归一致，可选）
        for neighbor in reversed(邻接表[node]):
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                stack.append(neighbor)

三、示例：无向图的DFS遍历

假设有如下无向图（邻接表表示）：

邻接表 = {
    0: [1, 2],
    1: [0, 3, 4],
    2: [0, 5],
    3: [1],
    4: [1, 5],
    5: [2, 4]
}

以节点0为起点，DFS遍历顺序可能为：0 → 1 → 3 → 4 → 5 → 2（递归/栈实现的典型结果，具体顺序受邻接节点遍历顺序影响）。

四、DFS的应用场景

连通性分析：判断图中两点是否连通，或找出所有连通分量。
拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，DFS可用于生成拓扑序列（逆后序遍历）。
路径搜索：如迷宫问题、求解两点间的一条路径。
解决谜题：如N皇后、数独等（通过回溯剪枝）。
检测环：在图中检测是否存在环（有向图和无向图均适用）。
生成树/森林：DFS遍历过程中，访问边构成的树称为DFS树（森林）。

五、DFS的时间与空间复杂度

时间复杂度：
设图中节点数为V，边数为E。遍历所有节点和边的时间为O(V + E)（邻接表存储）；若用邻接矩阵存储，时间为O(V²)（需遍历所有可能的边）。
空间复杂度：
主要来自存储已访问节点的集合和递归栈（或手动栈）。最坏情况下（链状图），空间复杂度为O(V)。

六、DFS与BFS的对比

特性	DFS（深度优先搜索）	BFS（广度优先搜索）
数据结构	栈（递归调用栈或手动栈）	队列
遍历方式	深度优先，可能先探索远距离节点	广度优先，优先探索近距离节点
适用场景	连通性、拓扑排序、路径搜索（任意）	最短路径（无权图）、层次遍历
空间复杂度	最坏`O(V)`（链状图）	最坏`O(V)`（完全图）

总结

DFS是一种直观且强大的图遍历算法，通过“深入探索+回溯”的策略，能够高效处理多种图相关问题。其递归实现简洁易懂，迭代实现则避免了递归深度限制的问题，实际应用中可根据场景选择合适的方式。

图的深度优先搜索
（Depth-First Search, DFS）

基本思想：
从图的某一顶点出发，沿一条路径尽可能深地访问，直到无法继续时回溯到上一个顶点，再选择其他未访问的邻接点继续探索。
实现方式：
- 递归实现：通过函数调用栈隐式管理回溯过程。
- 显式栈实现：使用栈数据结构显式模拟递归过程。
算法步骤：
1. 标记起始顶点为已访问。
2. 依次访问当前顶点的每个未访问的邻接点，递归或迭代进行深度优先搜索。
3. 当所有邻接点均被访问后，回溯到上一层顶点。
时间复杂度：
- 邻接表存储：O(V + E)（V为顶点数，E为边数）。
- 邻接矩阵存储：O(V²)。
应用场景：
- 拓扑排序
- 连通分量检测
- 迷宫求解
- 生成树或森林

示例伪代码（递归）：

DFS(v):
    mark v as visited
    for each neighbor u of v:
        if u is not visited:
            DFS(u)

深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图与树遍历中最基础的两种算法，核心区别体现在遍历策略、数据结构、适用场景等方面。以下从多个维度详细对比两者的区别：

一、核心思想与遍历策略

深度优先搜索（DFS）
遵循“深入到底，回溯探索”的策略：从起始节点出发，优先沿着一条路径尽可能深入探索（访问未探索的邻接节点），直到无法继续（路径终点），再回溯到上一节点，选择另一条未探索的路径重复过程。
形象比喻：类似走迷宫时，一条路走到黑，走不通就退回到上一个岔路口换条路走。
广度优先搜索（BFS）
遵循“逐层扩散，先近后远”的策略：从起始节点出发，优先访问其所有直接邻接节点（第一层），再依次访问这些邻接节点的邻接节点（第二层），以此类推，按层次顺序遍历所有可达节点。
形象比喻：类似水波扩散，从起点开始，逐层向外覆盖所有节点。

二、底层数据结构

DFS：依赖栈（Stack）
- 递归实现中，使用程序的“调用栈”（隐式栈）；
- 迭代实现中，需手动维护一个栈（显式栈）。
  栈的“后进先出（LIFO）”特性保证了每次优先探索最新发现的节点（即当前路径的最深节点）。
BFS：依赖队列（Queue）
必须手动维护一个队列（显式队列），队列的“先进先出（FIFO）”特性保证了先访问的节点其邻接节点也优先被访问（按层次顺序）。

三、遍历顺序对比（示例）

以如下无向图为例（节点0为起点）：

DFS遍历顺序（可能结果）：
0 → 1 → 3 → 4 → 2 → 5（先深入1的分支，回溯后再探索2的分支）。
注：顺序受邻接节点遍历顺序影响，若先访问2再访问1，则结果可能为0→2→5→1→3→4。
BFS遍历顺序（唯一结果）：
0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5（先访问0的邻接节点1、2，再访问1的邻接节点3、4和2的邻接节点5）。

四、适用场景

DFS的典型应用：
- 连通性分析（如判断两点是否连通、找出所有连通分量）；
- 拓扑排序（有向无环图DAG中，通过逆后序遍历实现）；
- 路径搜索（如找出任意一条从起点到终点的路径，不保证最短）；
- 解决回溯类问题（如N皇后、数独、迷宫求解）；
- 检测图中的环（尤其是有向图）。
BFS的典型应用：
- 最短路径问题（在无权图中，BFS能找到起点到其他节点的最短路径）；
- 层次遍历（如树的按层打印、社交网络中“一度好友”“二度好友”统计）；
- 广度优先搜索树（用于网络爬虫按层次抓取页面）；
- 求解无权图中节点的最短距离。

五、时间与空间复杂度

指标	DFS	BFS
时间复杂度	均为O(V + E)（邻接表存储，V为节点数，E为边数）；邻接矩阵存储时为O(V²)。	同DFS，与遍历所有节点和边的操作相关。
空间复杂度	最坏O(V)（如链状图，栈深度等于节点数）。	最坏O(V)（如完全图，队列需存储所有节点）。

六、关键区别总结

特性	DFS	BFS
核心策略	深度优先，优先深入路径	广度优先，优先扩散层次
数据结构	栈（递归或手动维护）	队列（手动维护）
遍历顺序	非层次化，可能跳跃式访问	严格层次化，按距离递增访问
路径特性	不保证最短路径	无权图中可找到最短路径
空间依赖	依赖路径长度（栈深度）	依赖当前层节点数（队列大小）
递归限制	递归实现受栈深度限制（易栈溢出）	迭代实现，无递归深度限制