【矩阵论笔记】子空间直和

最新推荐文章于 2023-10-13 15:44:41 发布
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#矩阵论

博客围绕矩阵论展开，包含矩阵论的定义及相关例子，为读者介绍矩阵论的基础内容。

定义

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例子

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矩阵理论——直和与投影
weixin_44823313的博客
10-05 2710
线性空间分解 V=W+W⊥V=W + W^\botV=W+W⊥ 上述分解需满足（1）两个空间正交（2）和空间任意向量唯一分解为WWW和W⊥W^\botW⊥的一个向量 下图左边的和空间分解尽管也是唯一的，但不是我们这里讨论的 ...
矩阵化简与不变子空间直和分解的关系
Europe233的博客
01-31 4027
\qquad本文限于讨论规模n×nn\times nn×n的方阵AAA. \qquad我们知道方阵也可以看做是一个映射：Rn→RnR^n \rightarrow R^nRn→Rn.而如果一个RnR^nRn空间的子空间TTT满足:∀x∈T,Ax∈T\forall x\in T,Ax\in T∀x∈T,Ax∈T，我们就称T是A的一个不变子空间. 不变子空间是矩阵化简的一个利器. \qquad设RnR^...
（三）【矩阵论】（子空间）常见子空间|基扩张定理|和空间与交空间|直和
01-20
【矩阵论专栏】 文章目录A 子空间定义B 常见的子空间C 基扩张定理D 和空间与交空间E 直和 A 子空间定义 定义1（子空间）：设VVV是数域FFF上的线性空间，WWW是VVV的子集，若对WWW中的任意元素α\alphaα,β\betaβ,及数k∈Fk\in Fk∈F,按VVV中的加法和数乘有：1)α+β∈W1)\alpha+\beta\in W1)α+β∈W2)kα∈W2)k\alpha\in W2)kα∈W则WWW也是数域FFF上的线性空间，称WWW为VVV的线性子空间，简称子空间 注： 由单个零元素组成的子集{0}\{0\}{0}是线性子空间； 线性空间VVV是线性子空间。 000
子空间的直和
Little-finger
06-06 1359
定义 设W1W_1W1​与W2W_2W2​是线性空间VVV的两个子空间，如果W1∩W2={θ}W_1\cap W_2=\{\theta\}W1​∩W2​={θ},则称W1+W2W_1+W_2W1​+W2​为子空间W1W_1W1​与W2W_2W2​的直和，记为W1⊕W2W_1\oplus W_2W1​⊕W2​。 设W1,W2,⋯ ,WsW_1,W_2,\cdots,W_sW1​,W2​,⋯,Ws​是线性空间VVV的sss个子空间，如果和W1+W2+⋯+WSW_1+W_2+\cdots+W_SW1​+W2
常用矩阵运算
cpongo881
09-09 655
作者：桂。 时间：2017-09-09 12:48:45 链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7498175.html 一、复数相乘 可以表示为分块的形式： 二、范数 　　A-范数基本定义 p = 0，0范数，对应非零元素个数； p = 1，1范数，也成和范数； p = 2，常称为Euclidean范数，也成...
矩阵论复习笔记12261
08-03
- 直和与直和补子空间：两个子空间的直和是新的子空间，直和补子空间是满足特定条件的互补子空间。 - 内积与正交补子空间：在内积空间中，正交补子空间是与原子空间正交的子空间。 - 线性变换：从一个线性空间到...
矩阵论笔记31
08-03
**矩阵论笔记31** 矩阵论是线性代数的核心部分，主要研究矩阵的各种运算、性质和分解。本文将深入探讨几种重要的矩阵分解方法及其应用。 ### 1. 矩阵分解 #### 1.1 Gauss消元法 Gauss消元法是一种通过行变换将...
中科院自动化所考博--矩阵论笔记
03-29
"矩阵论笔记" 矩阵论是线性代数的重要分支，研究矩阵的性质和运算。以下是矩阵论的重要知识点： 1. 线性空间和线性变换：线性空间是满足加法和数乘运算的向量集合。线性变换是从一个线性空间到另一个线性空间的...
矩阵论（课上的笔记）
A1451ASD的博客
09-19 4688
矩阵论笔记
精选资源
华中科技大学《矩阵论》期末复习笔记
11-18
矩阵论复习笔记 本文总结了矩阵论的重要知识点，涵盖了线性空间、线性变换、矩阵、特征值、特征向量、Jordan标准形等方面的内容。 一、线性空间 * 线性空间的定义：一个非空集合，定义了加法和数乘运算，满足八条...
直和的几个等价说法证明
qq_41876354的博客
12-22 5013
3和1证明是假设γ=a1+a2=b1+b2(a≠b)证明，可以自己试一试。
矩阵分析与应用(12)
qq_40206924的博客
07-14 4123
学习来源《矩阵分析与应用》张贤达清华大学出版社。
矩阵分析与应用
weixin_46007132的博客
08-01 2275
两个矩阵的直和不是两个矩阵元素之间的任何求和运算，只是一种形式上的求和符号，其真实含义是将两个矩阵按照对角线位置堆放，直接组合成一个更大维数的矩阵。矩阵Hadamard积的一个主要定理是下面的Hadamard积定理。定理若m*m矩阵A，B是正定的或半正定的，则它们的Hadamard积。A是半正定矩阵，对所有m*m的半正定矩阵B成立。7.若A，B分别是m*m，n*n正交矩阵，则。为n*1求和向量，假定M是一个n*n对角矩阵。定义m*m矩阵A与n*n矩阵B的直和记作。是（m+n）*（m+n）的正交矩阵。...
1.6 子空间直和
jhshanvip的博客
03-19 2545
子空间直和 假设基任意分为两个互补的无关组，例如 V1=(v1,⋯ ,vk)V_1 = (\mathbf{v_1},\cdots,\mathbf{v_k})V1​=(v1​,⋯,vk​) 和 V2=(vk+1,⋯ ,vm)V_2 = (\mathbf{v_{k+1}},\cdots,\mathbf{v_m})V2​=(vk+1​,⋯,vm​) ， k≥1且k<mk \ge 1 \quad 且...
线性子空间的交、并、和、维数与直和等各种关系总结
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线性子空间（linear subspace） 线性子空间（又称向量子空间，简称子空间）是线性空间中部分向量组成的线性空间。设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间. 定义 设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则...
数学术语之源——代数——(子空间的)直和(direct sum)
ComputerInBook的专栏
10-13 2596
对子空间的直和的理解
矩阵分析与应用-1.10-Hadamard积与Kronecker积
qq_44309220的博客
06-16 1141
定义 1: mtimesmm times mmtimesm 矩阵 AAA 与 n×nn \times nn×n 矩阵 BBB 的直和记作 A⊕BA \oplus BA⊕B, 它是一个 (m+n)×(m+n)(m+n) \times (m+n)(m+n)×(m+n) 的矩阵, 定义为A⊕B=[AOm×nOn×mB](1) A \oplus B = \begin{bmatrix} A& O_{m \times n}\\ O_{n \times m}& B \end{bmatrix} \tag{1} A⊕
矩阵论：子空间的交与和
Joker_Louis的博客
11-14 2199
介绍了矩阵论中子空间的交与和方面的知识。
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