【矩阵论笔记】矩阵序列极限

最新推荐文章于 2023-11-10 22:37:46 发布
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#矩阵论

本文深入探讨了矩阵极限的概念，举例说明如何判断矩阵序列的收敛性，并通过Jordan标准型证明了矩阵收敛的性质。文章还讨论了矩阵收敛的判别问题，以及与谱半径相关的充要性结论。

定义

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一言蔽之矩阵极限就是看每个位置上的元素的极限。

例子

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证明矩阵序列是否收敛就看他每个分量是否收敛

矩阵收敛的性质

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可以先求极限后加减乘，也可以先加减乘后取极限，先逆再极限和先极限再逆也一样，效果是一样的。

矩阵收敛的判别问题

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证明

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推论

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说明范数<1的结论只是充分性，有没有充要性的结论呢？就是跟谱半径有关。
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这个定理可以通过Jordan标准型来证：
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那么AkA^kAk为
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因为：
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例题

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