【矩阵论笔记】矩阵范数

最新推荐文章于 2025-06-29 11:43:07 发布
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分类专栏： 矩阵论 文章标签： 矩阵论
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注意矩阵范数比向量范数多了一个条件：相容性。因为矩阵可以做乘法，乘出来的结果还是一个矩阵，那么就有一个问题：乘之前和乘之后的范数有什么关系？这就是相容性。

矩阵范数的定义要从向量范数说起，因为矩阵其实就可以看成把一列列接起来形成一个很长的列向量。列向量就有1、2、无穷范数。
那么矩阵也可以定义1、2、无穷范数。
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第一个是F范数（Frobenius范数），相当于之前的2范数。有一种简单的写法是后面根号下那个式子。
第二个是以前的1范数，每个分量取绝对值，再加和。这个是M1M_1M1​范数。

证明F范数是范数

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