贪心有关问题

区间问题

区间选点

题目描述
给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围
1≤N≤10 ^ 5,
−10 ^ 9 ≤ ai,bi ≤ 10 ^ 9

输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：
2

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n;
struct Range
{
    int l,r;
    bool operator<(const Range &W)const
    {
        return r<W.r;//右端点从小到大排序
    }
}range[N];


int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        range[i]={l,r};
    }
    
    sort(range, range+n);
    
    int res=0, ed=-2e9;
    //ed:上一个点的坐标
    //res:选择点的数量
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (range[i].l>ed)
        {
            res++;
            ed=range[i].r;
        }
    }
    
    cout<<res<<endl;
}

最大不相交区间数量
代码同上

区间分组

题目描述
给定N个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示最小组数。

数据范围
1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109

输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5

输出样例： 2

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int n;

struct Range 
{
    int l,r;
    bool operator <(const Range &W)const
    {
        return l<W.l;//左端点从小到大排序
    }
}range[N];

int main()
{
    cin>>n;
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        range[i]={l,r};
    }
    
    sort(range,range+n);
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > heap;
    //小根堆，维护每组区间右端点的最大值
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (heap.empty() || heap.top()>=range[i].l) heap.push(range[i].r);
        else 
        {
            int t=heap.top();
            heap.pop();
            heap.push(range[i].r);
        }
    }
    
    cout<<heap.size();
}

区间覆盖

题目描述 给定N个闭区间[ai,bi]以及一个线段区间[s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出-1。

输入格式
第一行包含两个整数s和t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数N，表示给定区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出-1。

数据范围
1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109, −109≤s≤t≤109

输入样例：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5

输出样例：
2

将所有区间按左端点从小到大排序
从前往后依次枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间，然后将start更新成右端点的最大值

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n;
int st,ed;

struct Range
{
    int l,r;
    bool operator <(const Range &W)const
    {
        return l<W.l;//左端点从小到大排序
    }
}range[N];

int main()
{
    cin>>st>>ed;
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        range[i]={l,r};
    }
    
    sort(range, range+n);
    
    int res=0;
    bool success=false;
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int j=i,r=-2e9;
        while(j<n && range[j].l<=st)
        {
            r=max(r,range[j].r);
            j++;
        }
        
        if (r<st) 
        {
            res=-1;
            break;
        }
        
        res++;
        
        if (r>=ed) 
        {
            success=true;
            break;
        }
        
        st=r;
        i=j-1;
    }
    
    if (success) cout<<res;
    else cout<<-1;
}

Huffman树

合并果子

权值最小的两个点在树中深度最深，且可以互为兄弟（不一定）
每次先合并最小的两个点

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater <int> > heap;//小根堆
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        heap.push(x);
    }
    
    int res=0;
    while(heap.size()>1)
    {
        int a=heap.top(); heap.pop();
        int b=heap.top(); heap.pop();//拿出最小的两个点
        res+=a+b;
        heap.push(a+b);
    }
    
    cout<<res;
}

排序不等式

排队打水

题目描述
有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入样例
7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例
56

按照从小到大的顺序排队，总时间最小

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1e5+10;

int n;
int t[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
        cin>>t[i];
        
    sort(t,t+n);
    
    LL res=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
        res+=t[i]*(n-i-1);
        
    cout<<res;
}

绝对值不等式

货仓选址

货仓取在中位数或中间两个数之间

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
        
    sort(a,a+n);
    
    int res=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
        res+=abs(a[i]-a[n/2]);
        
    cout<<res;
}

推公式

耍杂技的牛

按照wi+si从小到大的顺序排，最大的危险系数一定是最小的

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N=5e4+10;

int n;
PII cow[N];

int main()
{
    cin>>n;
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int w,s;
        cin>>w>>s;
        cow[i]={w+s,w};
    }
        
    sort(cow,cow+n);
        
    int res=-2e9,sum=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int w=cow[i].second, s=cow[i].first-w;
        res=max(res,sum-s);
        sum+=w;
    }
        
    cout<<res;
}