【时间序列预测算法】——Holt-Winters算法介绍及代码实现

背景

一阶二阶三阶指数平滑方法拟合效果均较好，通过结合数据自然属性，数据自身、趋势变化、季节性，提出了这三个角度的衡量量，可以说，理解起来更自然、更亲切。其中三阶的指数平滑方法也被称为“Holt-Winters”算法。

公式

一阶：

$s_t$是t时刻对$x_t$的估计值，这里只有一个参数α，是数据本身的平滑属性的体现。

二阶：

引入了时间趋势变量$b_t$，优化了一下一阶的公式。同时还可以预测t+m时刻的值：

三阶：

又引入了季节性周期描述变量$c_t$，优化了一下二阶的公式。同时还可以预测t+m时刻的值：

NOTE：$c_{t-L}$我在代码实现时使用的t mod L，因为既然是描述季节性的变量，则其应该体现的是周期L区间内的相对时刻点$t\in [0,L]$，所以应该是取余更合理些，而且代码的执行结果正确，也说明这样实现是可以的。

代码

# 参数设置
s0 = 0
b0 = 0
c0 = 1
# 初始化
# α是数据平滑因子
# β是趋势平滑因子
# γ是季节改变平滑因子
alpha = 0.5
beta = 0.5
gama = 0.5
# 预测长度 预测第t+m时刻
m = 5
# 季节周期长度
L = 5
# TSD数据集构造
t = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * t + np.random.rand(len(t))
# 原始时序数据
plt.figure(figsize=(16, 7))
plt.plot(y