R语言时间序列之数据平滑及预测

数据及代码参考书目：赵华老师的《时间序列数据分析》

一 移动平均

   移动平均能消除数据中的季节变动和不规则变动。若序列中存在周期变动，则通常以周期为移动平均项数。移动平均法可以通过数据显示出数据长期趋势的变动规律。
   R可用filter()函数做移动平均。用法：filter(data，filter，sides)

参数	含义
data	时间序列
filter	通常为一个向量，表示移动平均模型里的系数。如若为3项移动平均，则为c(1/3.1/3,1/3)
sides	取1或者2，“1”表示单边卷积，“2”表示双边卷积

1、简单移动平均

  简单移动平均就是将n个观测值的平均数作为第（n+1）/2个的拟合值。当n为偶数时，需进行二次移动平均。简单移动平均假设序列长期趋势的斜率不变。
   以我国1992到2014年的季度GDP数据为例。

data<-read.csv("gdpq.csv")
tdata<-ts(data,start=1992,freq=4)
m1<-filter(tdata,filter=c(rep(1/4,4)))
plot(tdata,xlab="时间",ylab="gdp")
lines(m1,col="red",cex=1.5)

   代码运行结果如上图，红色表示拟合值，黑色表示真实值。

2、二次移动平均

   二次移动平均即在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。一般两次移动平均的项数是一致的。二次移动平均假设序列长期趋势的斜率是随时间的变化而变化的。
   二次移动平均长期趋势的拟合公式为：$a_t=2M_{1t}-M_{2t}$，其中$M_{1t}$ 表示第一次移动平均的拟合值，M2t