(几何)51Nod - 1265 四点共面

问题描述 ：

       给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

输入描述 :

  第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)；第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

输出描述 :

  输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"

Sample Input

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Sample Output

Yes

题解 : 

  三个点可确定一个面，求出该面的法向量，在三点中任意找一点与剩余一点构成一个向量，再判断其与法向量的 垂直、相交、平行 关系，只要知道求法向量的公式，一切ok ！！

  四点 : (a,b,c)  (a1,b1,c1)  (a2,b2,c2)  (a3,b3,c3)

  向量1 : (x1,y1,z1)  double x1=a1-a; double y1=b1-b; double z1=c1-c;

向量2 : (x2,y2,z2)  double x2=a2-a; double y2=b2-b; double z2=c2-c;

向量3 : (x3,y3,z3)  double x3=a3-a; double y3=b3-b; double z3=c3-c;

法向量 : (x,y,z)

    |y1   z1|
  X = |       |   X = y1*z2-y2*z1
      |y2   z2|

|x1   z1|
  Y = - |       |   Y = -(x1*z2-x2*z1)=x2*z1-x1*z2

      |x2   z2|

|x1   y1|
  Z = |       |   Z = x1*y2-x2*y1
      |x2   y2|

  垂直 : x*x3+y*y3+z*z3=0

#include<stdio.h>
int main(){
   int t;
   double a,b,c,a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3;
   scanf("%d",&t);
   while(t--){
      scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
      scanf("%lf %lf %lf",&a1,&b1,&c1);
      scanf("%lf %lf %lf",&a2,&b2,&c2);
      scanf("%lf %lf %lf",&a3,&b3,&c3);
      double x1=a1-a;   double y1=b1-b;    double z1=c1-c;
      double x2=a2-a;   double y2=b2-b;    double z2=c2-c;
      double x3=a3-a;   double y3=b3-b;    double z3=c3-c;
      double x=y1*z2-y2*z1;
      double y=x2*z1-x1*z2;
      double z=x1*y2-x2*y1;
      double g=x3*x+y3*y+z3*z;
      if(g==0){
       printf("Yes\n");
 }
 else{
  printf("No\n");
 }
   }
    return 0;
}