题目:给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指,子序列的元素是递增的)
例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10。
Input
第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出最长递增子序列的长度。
Input示例
8
5
1
6
8
2
4
5
10
Output示例
5
LIS模板套的代码(时间超限,时间复杂度 n^2):
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 50000
int a[maxn];
int main(){
int n;
cin >> n;
int dp[maxn];
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
dp[i] = 1;
for(int j = 1; j <= i; j++){
if(a[i] > a[j])
dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + 1);
}
ans = max (ans , dp[i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
LIS优化代码:
这个思路是,把最长递增子序列存在dp数组中,有一个大于这个数组最后一个元素的数,直接存放在这个数组后面,如果遇到一个小的数字,就把dp数组中第一个比它大的数字替换掉,这样得到的最长递增子序列是最长的且和为最小的子序列(十分精妙的思路)。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50000
int a[maxn];
int main(){
int n;
cin >> n;
int dp[maxn];
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
int ans = 0;
int len = 1;
dp[len] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(a[i] > dp[len]) dp[++len] = a[i];
else{
int pos = lower_bound(dp+1 , dp+len , a[i])-dp;
//lower_bound()函数是查找dp[]中第一个大于a[i]的数并返回这个数的下标。
//这个数组可以手动写出成函数封装起来
dp[pos] = a[i];
}
}
cout << len << endl;
return 0;
}