51 nod 1009 数字1的数量（数位dp）（以后一定还要再看做一遍！！！）

本文探讨了一个特定的计数问题，通过动态规划的方法解决了如何计算一定范围内数字中包含1的数量的问题。该解决方案使用了C++实现，并详细解释了核心算法逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

思路：这道题，我没有按网上的dp模板去套一个代码出来（套不出来），这道题我想了很久。。。才看的差不多别人的代码，现在先不慌写这题啦，先总结一点点，以后再写一遍。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll dp[12];
void init(){
    for(int i = 1; i <= 12; i++)//dp[i]存的是1~i位数中1的个数
       dp[i] = dp[i-1] *10 +pow(10,i-1);//前i位数中1的个数乘10 + 第i位数为1的个数
}

int main(){
    init();
    ll n;
    cin >> n;
    ll now = 1, hou=0, ans = 0,cun,len = 0;
    while(n){
        cun = n % 10;//cun表示当前的最后一位数
        n /= 10;
        len++;//len 表示的是长度
        if(cun > 1)//当当前的最后一位数大于1
           ans += now + cun *dp[len-1];//now表示百位为1的次数，cun表示最后一位的数字*前len-1个数中1的个数
        else if(cun == 1)
            ans += hou + 1 + dp[len-1];
        hou += now * cun;//如n为 34526 ， now = 5 ，hou为26
        now *= 10; 
    }
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}