2 Introduction to Statistical MethodsMatlab

Java Python Assignment 2

Please use programming to solve the following problems!

Please attach your code and the corresponding output!

1.  A hospital surveyed women who had received inadequate prenatal care.  The selected mothers were divided into two groups X and Y: mothers having no more than five prenatal visits and at least six prenatal visits. The collected birth weights (in ounces) of the babies from these two sets of mothers are given below

X	49	108	110	82	93	114	134
	114	96	52	101	114	120	116
	100	89	108	112	105	107	95
Y	133	108	93	119	119	98	106
	131	87	153	116	129	97	110
	121	136	115	126	125	126	120

(a)  Assume that population X is normally distributed, answer the following questions

i.  Construct a 95% confidence interval for the population mean μ .

ii.  Use significance level of 0.05 to carry out a hypothesis test to show that the population standard deviation is greater than 10.

(b)  Assume that both populations X and Y are normally distributed, answer the following questions

i.  Use significance level of 0.05 to carry out a hypothesis test on whether two population variances are equal.

ii.  Based on the previous result, construct a 95% confidence interval on the difference between two population means and comment on it

(c)  Use significance level of 0.05 to test whether the median of population X is 100.  [Hint:  use signrank function in Matlab].

(d)  Use significance level of 0.05 to test whether two populations have same medians.  [Hint:  use ranksum function in Matlab].

(42 marks)

2.  In order to know hours spent on assignments per week, 20 students from 4 programmes are randomly selected in a University. The corresponding data is given in the table below.

Programme		Hours
A	2.8	3.2    3.5    4.0	3.6
B	3.2	2.9    3.6    4.5	4.8
C	2.5	3.2    3.5    4.1	3.9
D	4.6	4.2    3.9     5.8	5.2

Assume that all populations are normally distributed with equal variances. Answer the following questions.

(a)  Construct a one-way analysis table and comment on it. Test with α = 5%.

(b)  Perform Bonferroni method to determine which pairs of subjects differ in their means.  Test with α = 5% and use Matlab to get tα if necessary.

(16 marks)

3.  A social researcher survives 50 people whose incomes range from  15k to 80k and ask them to rank their happiness on a scale from 1 to 10. Use data in txt to answer the following questions. In this dataset, income is recorded in 10k.

(a)  Draw a scatter plot and comment on it.  [Hint: use scatter function in Matlab].

(b)  Estimate the regression line μY | x  = β0 +β1 x.  Do you think happiness is significantly related to income? Explain your reason.

(c)  Report the R2  and comment on it.

(d)  Check the normality of residuals.

(e)  Estimate the mean value of happiness when income is equal to 7, and construct a 95% two-sided confi- dence interval for it.

(f)  Construct a 95% two-sided prediction interval for happiness when income is equal to 7