剑指offer 面试题 (斐波那契)(3)

面试题： 求解斐波那契数列

 /*
题目：写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。
斐波那契数列的定义如下：
                       0               n = 0;       
   f(n) =           1               n = 1;
               f(n-1) + f(n-2)   n > 1;
 */

题目分析：

/*

要做这道题首先得了解什么是斐波那契数列，例如：

1 1 2 3 5 8. . . . . . 这样一个递增序列，且从第二个数起，每个数是前两个数的和。

很多同学立马就想到了递归，因为在讲递归的书中，把这个斐波那契数列可谓是百试不

爽！ 那么递归到底是不是我们面试时应该答出的最佳答案呢？

*/

算法选择：  既然如此，我们就先以递归求解;

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
	if(n<=0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;

	return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 100;

	printf("%u\n",Fibonacci(n));
	system("pause");
	return 0;
}

/*

递归的优点是会让代码看起来比较简洁，但同时也有显著的缺点。

递归调用由于是函数调用自身，二函数的调用是有时间和空间的消耗的；具有严重的效

率问题；当然，如果面试官没有特别的要求，应尽量采用递归；

就斐波那契数列而言，递归并不是最令面试官满意的答案！下面展示时间复杂度为

O（N）的常规算法！

*/

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
	long long one = 1;
	long long two = 0;
	unsigned int i = 0;
	int tmp = 0;

	if(n <= 0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;

	for(i = 2; i <= n; ++i)
	{
		tmp = one + two;//前两个数的和产生新的斐波那契数；
		two = one;      //第n个数又变成第n-1个数；
		one =tmp;       //新的斐波那契数又成为新的第n个数；
	}
	return tmp;
}

int main()
{
	int n = 100;

	printf("%u\n",Fibonacci(n));
	system("pause");
	return 0;
}

/*
扩展题目：一只青蛙一次可以跳上一级台阶，也可以跳上两级。求：
该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

*/

题目分析：

/* 
   

可以把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n);

    

当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：

   

一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目;

  

即为f(n-1);另一种选择是第一次跳2级，

此时跳法数目等于后面剩下n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。

 

因此，n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，

  

不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

 

1 2 3 5 . ....

*/

算法选择： 递归实现；

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Jump(int n)
{
	if(n<=0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;
	if(n==2)
		return 2;

	return (Jump(n-1)+Jump(n-2));
}

int main()
{
	int n = 4;

	printf("%d\n", Jump(n));

	system("pause");
	return 0;
}

有兴趣的同学自己可以了解一下这个题的变种的数学归纳法！

over!