求数组中最小的k个数

1、题目

输入n个整数，找出其中最小的k个数，例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4.

2、分析思路

思路1：最简单的莫过于先将数组排序，排序完之后最前面的k个数就是最小的k个数。时间复杂度是O(nlogn)。

思路2：时间复杂度o(n)，只有当我们可以修改输入的数组时可用

我们从快速排序基于partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字(但这k个数字不一定是排序的)。

参考代码(剑指offer)

void GetLeastNumbers(int* input, int length, int* output, int k)
{
	if(input == NULL || length == 0 || output == NULL || k > length || k<=0)
		return;
	int start = 0;
	int end = length-1;
	int index=partition(input,start,end,length);
	while(index != k-1)
	{
		if(index > k-1)
		{
			end = index-1;
			index = partition(input,start,end,length);
		}
		if(index < k-1)
		{
			start = index+1;
			index = partition(input,start,end,length);
		}
	}

	for(int i=0;i<k; i++)
		output[i]=input[i];
}

思路3：O(nlogk)，适合处理海量数据

先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来每次从输入的n个整数中读入一个数。

如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；

如果容器之中已有k个数字了，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。

如果待插入值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；

如果待插入值比当前已有的最大值还大，那么这个数不可能是最小的k个数之一，所以可以直接抛弃；

因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；有可能插入一个新的数字；可以考虑使用二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)的时间内实现这三步操作。

最大堆可以很容易在O(1)时间内找到k个数中的最大值，删除及插入操作需要O(logk)时间。但是由于实现一个最大堆需要一定的代码，我们还可以采用红黑树来实现数据容器。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。所以可以考虑用STL中的multiset来完成。

参考代码

typedef multiset<int, greater<int> > intSet;  //greater<T>内置比较函数
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;
void GetLeastNumbers2(const vector<int>& input, intSet& output, unsigned int k)
{
	output.clear();
	if(k<1 || (input.size()) < k)
		return;
	vector<int>::const_iterator iter=input.begin();
	for(;iter != input.end(); ++iter)
	{
		if(output.size() < k)
		{
			output.insert(*iter);
		}
		else
		{
			setIterator setIter=output.begin();
			if(*iter < *(output.begin()) )
			{
				output.erase(*setIter);
				output.insert(*iter);
			}
		}
	}
}