覆盖矩形--斐波那契数列的应用

1、题目：

可以用2x1的小矩形（图1左边）横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2x1的小矩形无重复的覆盖一个2x8的大矩形（图2右边），总共有多少种方法？

图1.  一个2x1的矩形和2x8的矩形

2、分析：

我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x7的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角必须横放一个1x2的小矩形，而在右边就剩下2x6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)，因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这就是一个斐波那契数列。

所以具体的编程解法可以参考斐波那契数列的求解--->斐波那契数列及青蛙跳台阶问题